变量与函数（第一课时申玉林)
教学目的：1)使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，
2)理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
教学分析：重点：函数概念的应用。
难点：函数概念的理解。
一．创设情境：
在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：
1）小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为。
其中y随x的变化而变化。
二．探索新知。
问题1：某日的气温变化图。
看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温t
问题2：2024年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率。
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（khz）为单：标刻的．下面是一些对应的数：
细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说 f说明波长l越大，频率f 就。
问题4: 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，s表示圆的面积。 则s与r之间满足下列关系：s
概括：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温t，气温t随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．
1.★定义：
变量：在某一变化过程中，可以取的量，相反，在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称常量。
分别写出上面四个问题的变量。
函数定义。一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
日常生活和自然界中函数的事例很多：如： 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖。
宽的变化而变化，他们之间是否存在函数关系呢？
2.试一试例1、判断下列变量关系是不是函。
(1)等腰三角形的底边长与面积 （2）关系式。
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。
3. 函数关系的方法。
表示函数关系的方法通常有三种：
1） 解析法，如观察3中的f= ，观察4中的这些表达式称为函数的关系式．
2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中的波长与频率关系表。
（3） 图象法，观察1中的气温曲线。
4.函数的书写。
函数的关系式是。
通常等式的右边是左边。
5.练一练。
1）写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
圆的周长c与半径r的关系式；
火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；
n边形的内角和s与边数n的关系式。
2）根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
① y 比 x的少2y 是 x的倒数的4倍。
③矩形的周长是18 cm ,它的长是ycm,宽是x cm ；
④汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式？
⑤正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关。
系式。某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的。
里程为x（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式。
三．检测反馈。
一。 选择题。
1. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是。
a. s＝50＋50t b. s＝50t c. s＝50－50t d. 以上都不对。
2. 下列变量间的关系不是函数关系的是 （
a. 长方形的宽一定，其长与面积 b. 正方形的周长与面积。
c. 圆的半径与面积 d. 等腰三角形的底边长与面积。
3. 如图所示的程序，若输入的x的值为－，则输出的y的值为 （
a. －b. c. d.
二。 填空题。
4 （2024年浙江金华）自由下落的物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h＝4.9t2. 现在有一铁球从离地面19.
6米高的建筑物的顶部做自由下落运动，到达地面需要的时间是秒。
5. 一个梯形的上底长为5，下底长为x，高为6，则梯形的面积y与下底长x之间的函数关系式是当下底x＝7时，梯形面积y
三。 解答题。
6. 一根弹簧原来长12cm，每挂1千克的物体就伸长0.5cm，已知弹簧所挂物体的质量不能超过20千克，求弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（千克）之间的函数关系式。
7. 如图所示，正方形abcd的边长为5，p为bc上一动点，若cp＝x，△abp的面积为y，求出y与x之间的函数关系式
四。 **题。
*8. 一棵树苗的高度h（厘米）与测量的年份n满足如下关系：
（1）求第n年时，树苗的高度h；
2）求第几年时，树苗高度为130厘米
第一课时变量与函数
知识技能目标。1.掌握常量和变量 自变量和因变量 函数 基本概念 2.了解表示函数关系的三种方法 解析法 列表法 图象法，并会用解析法表示数量关系。过程性目标。1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出...
变量与函数 第一课时
1.结合实例，了解常量 变量的意义，体会 变化与对应 的思想 2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 变量发现的过程 变量发现的过程 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化...
第一课时 变量与函数
17.1.1 变量与函数。知识要点导航 一 在某一个变化过程中，数值发生变化的量叫做数值始终保持不变的量叫做常量和变量是相对的。例1 写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量？1 用总长为60的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s 与一边长 之间的关系。2 购买单价是0....