变量与函数(一)
一、 观察下图，是某一天内的气温变化图。
看图，你能从图中得到哪些信息，这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？
点拨：（1）这一天的6时、10时、14时的气温分别时多少？在这一天中，任意给出某一时刻，你能说出这时的气温吗？
2）这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？
3）这一天什么时段的气温在逐渐升高，什么时段的气温在逐渐降低？
从图中可以看出随着时间t（小时）的变化，相应地气温t℃ 随之变化。
二、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表时2023年7月中国工商银行为“整存整取“的存款方式的年利率。
观察上表，说一说随着存期x的增长，相应的年利率y是怎样变化的？
三、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（khz）为单位标刻的，下面是一些对应的数值。
你能从上表中发现什么规律吗？
点拨：l与f的乘积是一个定植，即lf=300000
说明波长l越大，频率f就越小。
四、 圆的面积随着半径的增大而增大，如果用r表示圆的半径，s表示圆的面积，则s与r之间的关系为s=，也就是说，圆的半径越大，他的面积就越大。
利用关系式，试求出半径为1cm，1.5cm，2cm,2.6cm,3.2cm时的面积，并填入下表。
你认为，表示两个数量之间的关系，有几种方法？
关系式，列表，图象)
你认为他们各自有哪些优点，有哪些缺点？
学生自由解答。
定义1:在某一变化过程中，可以取不同的量，叫做变量。
你能说出上面的几个例题中的变量吗？
定义2两个变量x,y,对于x的每一个值，y都有唯一的值和他对应，我们就说，x是自变量，y是因变量，此时，y是x的函数。
函数概念的四要素：变化过程、两个变量、一个不漏、独一无二。
师生互动举出日常生活中遇到的函数关系的例子。
函数的几种表示方法。
解析法、列表法、图象法。
解析法：用数字式子表示函数关系，列表法：通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
图象法：把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在图象中描出对应点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。
你能指出上面几个例题中分别用的方法吗？
针对几种不同的方法，你能说出他们的优点、缺点吗？
点拨解析法———优点：能从解析法清楚地看到两个变量之间地全部相依关系，且适合于理论分析与推导计算。 缺点：在计算对应值时有时要做复杂地计算。
列表法———优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询很方便。 缺点：表中不能把全部的自变量与函数对应值全部列出，而且看不出变量间的关系式。
图象法———优点：可以形象地反映出函数变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化缺点：从自变量的值常常难以找出对应的函数值。
定义3，在问题的研究过程中，他的取值始终保持不变，我们称为常量。
你能指出上面几个例题中的常量吗？
你能指出你在上面举出的例子中的变量与常量吗？
练习，1） 下表是2023年统计的某市中小学男生各年龄组的平均身高。
从上表可以看出该城市14岁男生的平均身高是多少？
2) .该城市男生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
3)上表反映了哪些变量之间的关系，并指出其中的常量与变量。
二。写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量。
1)圆的周长c与半径r的函数关系式。
2)火车以60千米/时的速度行使，它驶过的路程s(千米)与所用时间t的函数关系式。
3)n边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式。
择疑：你通过本节课，学到了哪些知识，还有哪些问题。
作业见作业纸。
第一课时变量与函数
知识技能目标。1.掌握常量和变量 自变量和因变量 函数 基本概念 2.了解表示函数关系的三种方法 解析法 列表法 图象法，并会用解析法表示数量关系。过程性目标。1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出...
变量与函数 第一课时
1.结合实例，了解常量 变量的意义，体会 变化与对应 的思想 2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 变量发现的过程 变量发现的过程 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化...
第一课时 变量与函数
17.1.1 变量与函数。知识要点导航 一 在某一个变化过程中，数值发生变化的量叫做数值始终保持不变的量叫做常量和变量是相对的。例1 写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量？1 用总长为60的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s 与一边长 之间的关系。2 购买单价是0....