函数第一课时

函数的定义域与值域。

1．函数的基本概念。

1)函数的定义：

2．分段函数。

若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

3．映射的概念。

自测练习。1.下列各对函数中，表示同一函数的是( )

a．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x b．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)

c．f(u)＝，g(vd．f(x)＝(2，g(x)＝

2．已知a，b为实数，集合m＝，n＝，f：x→x表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a＋b等于( )

a．－1 b．1 c．0 d．±1

3．若函数f(x)＝则f(f(10))＝

a．lg 101 b．2 c．1 d．0

4．函数y＝的值域是( )

a．[0b．[0,4] c．[0,4) d．(0,4)

5．函数f(x)＝的定义域为___

考向一求函数的定义域。

例1】(1)函数f(x)＝ln(＋)的定义域为( )

a．(－4]∪[2，＋∞b．(－4,0)∪(0,1)

c．[－4,0)∪(0,1] d．[－4,0)∪(0,1)

2）已知的定义域是[1,2]，求的定义域是_ ．

变式：（1）已知的定义域是[1,2]，则的定义域是_ ．

（2）已知的定义域是[1,2]，则的定义域是_ ．

规律方法：训练1函数f(x)＝＋的定义域为( )

2)已知函数f(2x)的定义域是[1,2]，则函数f(log2x)的定义域为_ ．

考向二求函数的解析式。

1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式；

2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；

3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．

训练1】 已知f＝，则f(x)的解析式可取为( )

a. b．－ c. d．－

2已知函数的定义域为，且，则f(x

规律方法：考向三分段函数及其应用

例题3.设函数则___

变式1若函数f(x)＝则不等式f(x)<4的解集是___

变式2设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈r.若f＝f，则a＋3b的值为___

训练3】 已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a的值为___

已知函数则的解集为___

考向四求函数的值域。

例题4求下列函数值域。

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