13.1函数（第一课时）
霍邱县彭塔乡中心小学刘进菊。
13.1函数（第一课时）
教学目标：1、知识与技能：了解变量与常量，初步理解函数的概念，能判断两个变量之间能否成为函数，能正确分辨出自变量和因变量；
2、过程与方法：经历函数概念的探索过程，感悟变量的内涵，形成认知结构；
3、情感态度与价值观：鼓励探索方式的多样化，培养学生合作、交流的意识，促进数学应用意识和能力的发展。
教学重点。理解函数是刻画变量与变量之间关系的有效数学模型；
教学难点。弄清变量和常量的内涵以及量与量之间的关系；
教学过程：一、创设情境，引入新知。
情境1：（即教材p21之问题1）用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h（m）与上升时间t（min）的关系记录如下：
思考：1)在这个问题中，有哪几个量？
2)观察上表，热气球在升空的过程中，平均每分钟上升多少米？
3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？
说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，然后教师启发学生对问题进行分析，再由学生回答问题。本情境以**的形式描述了两个变量之间的的关系。
情境2：（即教材p21之问题2）下图是s市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。看图思考并回答以下问题：
1)这个问题中，有哪几个量？
2)任意给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？
3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
说明：呈现此情境后，教师引导学生认真观察积极思考，并提醒学生要准确操作，培养学生的实践能力。本情境以图像的形式描述了两个变量之间的关系。
情境3：（即教材p22之问题3）汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住。刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s=v2/256。
1)式中涉及哪几个量？
2)当刹车时车速分别是km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，尝试独立完成此情境中的两个问题，其中，第（2）问实际上是求代数式的值的问题。本情境以解析式的形式揭示了两个变量之间的关系。
二、分析**，体验发现。
1、常量与变量。
在上面的三个情境中，都涉及了一些量。有些量在整个过程中保持不变，是常量。如情境1中的热气球每分上升30m，情境3中的256等。
有些量在变化过程中，可以取不同的值，如情境1中的热气球上升的高度h与时间t，其中的h随着t的变化而变化；情境2中的用电负荷y与时刻t，其中的y随着t的变化而变化；情境3中的刹车距离s与车速v，其中的s随着v的变化而变化。是变量。
2、函数的定义。
在上述三个情境中，都是一个变化过程，在每一个变化过程中都只涉及两个变量。对于同一个变化过程中的两个变量，均是一个变量的变化导致了另一个变量的变化，如情境1中t的变化导致了h的变化，情境2中t的变化导致了y的变化，情境3中v的变化导致了s的变化等，或者说是一个变量随着另一个变量的变化而变化。在这两个变量中，当给定了一个变量的允许值时，相应地也就确定了另一个变量唯一的值。
由此我们给出函数的定义。
函数：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
例如：情境1中，热气球上升的高度h（m）是上升时间t（min）的函数，其中t是自变量，h是因变量；
情境2中，用电负荷y（mw）是时刻t（h）的函数，其中t是自变量，y是因变量；
情境3中，刹车距离s（m）是车速v（km/h）的函数，其中v是自变量，s是因变量。
三、范例学习，知识应用。
1、在一根弹簧的下端悬挂物体，改变并记录物体的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg物体使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体质量m(kg)的式子，表示弹簧受理后弹簧伸长的长度y1(cm)和弹簧的长度y2(cm)？
y1和y2是不是m的函数？如果是，谁是自变量？谁是因变量？
2、想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的。下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
1）在这个变化过程中，h与t是否构成了函数关系？如果构成了函数关系，自变量和因变量各是什么？
五、课堂总结，知识归纳。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
说明：学生分组讨论后，再交流；教师巡视指导，并在学生总结的基础上进行进一步归纳。
六、课后作业，提炼升华。
1、教材p23练习之第题；
2、教材p30之第1题；
函数第一课时
课题 6.1函数学案。学习目标 1 掌握函数概念。2 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3 能把实际问题抽象概括为函数问题。一 引例 观察 幻灯片 问题 1对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？2在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？3摩天轮上的点的会随着的变化而变化？是自变量是应变量...
函数第一课时
函数的定义域与值域。1 函数的基本概念。1 函数的定义 2 分段函数。若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数 3 映射的概念。自测练习。1.下列各对函数中，表示同一函数的是 a f x lg x2，g x...
函数第一课时
第三章函数。第一课时函数及其图像。定位导入 1.课程标准 1 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量 变量的意义 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。2 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。3 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。4 能用适当...