题型。一、判断是否为函数。
例1 下列对应中是a到b的函数的个数（ ）
a 1 b 2 c 3d 4
小结：判断对应关系为函数3要点：1）俩集合为非空数集；
2）a中的任意元素在b中有元素与之对应；
3）a中的任意元素在b中仅有唯一元素与之对应。
练习：下列式子能确定y是x的函数的是（ ）
a 1） 2） b 2) 3) c 2) d 1) 3)
题型。二、判断相同函数。
例2： 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？
1） f(x)=，t)=;
小结：判断两个函数是否是同一函数，通常是看三要素是否对应相同。
练习：下列各组式子是否表示同一函数？
题型。三、求函数值。
例3 求函数。
练习： 求函数f(x)=3x－1(｛x|｝)的值域。
例4 已知。
1）求 2）求。
3）求。练习：已知求a的值。
题型。四、映射与函数。
例5、 下列对应是从集合a到集合b的映射的是。
a．a=r，b=，x∈a，f：x→|x|
b．a=n，b=n＋，x∈a，f：x→|x－1|
c．a=，b=r，x∈a，f：x→x2
d．a=q，b=q，f：x→
小结：映射是一直特殊的对应，是“多对一”或“一对一”，不是“一对多”。
例6：已知集合ａ＝ｒx,y)|x,y∈ｒ｝f是从ａ到ｂ的映射f:x→(x+1,x2) .
１）求在b中的对应元素。
２）(2,1)在ａ中的对应元素。
例8 设集合a和b都是自然数集合n，映射f：a→b把集合a中的元素n映射到集合b中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是。
a．2 b．3 c．4 d．5
练习：1．如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是。
a.（3，1） b.（）c. （d.（-1，3）
题型。五、求函数定义域。
考点一 、具体函数的定义域。
例9 求函数的定义域，分别用集合与区间形式表示。
练习1：求下列函数的定义域。
1） 2） 3）f(x)=
练习2：函数y=的定义域为。
a．c． d．
小结：求函数定义域的主要依据：
1)分式的分母不等于零；
2)偶次方根的被开方数不小于零；
3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么的
定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；
(4)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
例2已知函数f(x)=3x－4的值域为[－10，5]，则其定义域为。
考点。二、抽象函数的定义域。
例3 求函数定义域的两个难点问题。
练习2：1）若函数。
2）若函数。
练习3：已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为。
a．(－1，0) b．[－1，1]
c．(0，1) d．［0，1］
考点。三、定义域的逆向问题---已知定义域求参数。
例4、已知函数的定义域是r，求实数m的取值范围。
考点。四、实际问题中函数定义域的应用。
例5用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图1），若矩形底部长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出定义域。
题型。六、求值域。
考点1 求值域的方法。
直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈r的分式；
分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
单调性法：利用函数的单调性求值域；
图象法：二次函数必画草图求其值域；
利用对号函数。
几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数。
例1 求下列函数值域。
1．（直接法2． （直接法）
3 (图象法) 4 （换元法）
5. （法6. (分离常数法)
7. (分离常数法。
8.①，结合分子/分母有理化的数学方法)
练习：1 求下列函数的值域。
考点。二、值域的应用。
例2 求使函数的a的取值范围。
快乐体验】1． 下列每对函数是否表示同一函数？
2． 求下列函数的定义域，并用区间表示。
4） f(x)＝
3．设ｆ（ｘ则。
4. 当定义域是时，函数ｆ（ｘ与ｇ（ｘ表示同一函数。
5、求函数ｙ＝的值域。
6、已知函数ｆ（ｘ
1） 当ｘ＝４时，求ｆ（ｘ
2） 若ｆ（ｘ求ｘ的值。
7、在下列集合e到集合f的对应中，不能构成e到f的映射是（ ）
abc 定义域值域作业。
1 1函数的定义域为（ b ）
abcd、2，求的定义域。3求值域。
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