第七届教师职业技能活动节“智慧杯”
之教案设计大赛。
参赛教案。普通高中课程标准实验教科书数学1（必修），人民教育出版社。
学院：数学科学学院。
专业：数学与应用数学。
学号：200910700109
作者：韦佳锋。
教学目标：1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2）了解构成函数的三要素；
3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学方法：**观察法和自学指导法。
教学过程：之前我们学习了单个集合与元素之间的属于关系，集合与集合的包含关系，还少了个不同集合元素间关系的讨论研究。
一、问题链接：
1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法。
二、合作**展示：
**一：函数的概念：
思考1：（课本p15）给出三个实例：
a．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
b．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本p15图）
c．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本p16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都与唯一确定的y和它对应，记作：
函数的定义：
设a、b是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合a到集合b的一个函数，记作：
其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合b的子集。
注意：1、 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2、 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
3、 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a，对应的函数值用符号f(a)来表示。
4、 值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
思考2：构成函数的三要素是什么？
答：定义域、对应关系和值域。
试试看．1下列四个图象中，不是函数图象的是（ b ）.
2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是（ b ）.
归纳：（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是r，值域也是r；
（2）二次函数 (a≠0)的定义域是r，值域是b；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。
（3）反比例函数的定义域是，值域是。
**二：区间及写法：
设a、b是两个实数，且a（1） 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
2） 满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
3） 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本p17**）
符号“∞”读“无穷大”；“读“负无穷大”；“读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。
试试看：用区间表示r、、、
学生做，教师订正）
例题讲解：例1．已知函数，1） 求的值；
2） 当a>0时，求的值。
例2． 已知函数。
1）求的值；（2）计算：.
解：（1）由。
2）原式。点评：对规律的发现，能使我们实施巧算。 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键。
四）随堂检测：
1． 用区间表示下列集合：
2． 已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)f(a)、f(a+1)的值；
3． 课本p19练习2。
4．已知＝＋x＋1，则＝__3+__f［］＝57___
5．已知，则= —1 .
归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示。
作业布置：课后练习：1、（2） 2、（1） （2）
函数的概念教学设计 第一课时
教学重点 函数的概念，函数的三要素。教学难点 函数概念及符号y f x 的理解。教学方法 诱思教学法。教学用具 多 教学过程 教学过程 教学流程 知识结构 函数 的由来。函数 一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用 函数 这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，接下来莱布...
函数的概念第一课时教学反思
整体课堂比较流畅，学生参与积极度高，小组加分奖励实物制比较能刺激他们的积极性。要持续进行下去，以锻炼他们的思维主动性。一点其他反思 教师在教学生是不能把他们看着 空的容器 按照自己的意思往这些 空的容器 里 灌输数学 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识 数学活动经验 兴趣爱好 社会生活阅历等...
课题1函数的概念 第一课时
教学目标 1 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2 培养学生的抽象与概括能力 教学重点 函数的概念 教学难点 函数的概念 教学过程 实例1 一辆汽车，以90km h的速度行驶在高速公路上，t表示它行驶的时间 h s表示它行驶的路程 km 用含t的式子表示s，则s ...