【教学目标】
1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．
2．培养学生的抽象与概括能力．
教学重点】函数的概念．
教学难点】函数的概念．
教学过程】实例1 一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，t表示它行驶的时间(h)，s表示它行驶的路程(km)，用含t的式子表示s，则s
实例2 每张电影票的售价为50元，设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含x的式子表示y，则y
提问1：上述两个实例分别描述了两个变化过程，它们分别涉及了哪些量？在这两个变化过程中，哪些是数值保持不变的量？哪些是数值变化的量？
提问2：实例1所描述的变化过程中有两个变量，即路程和时间，这两个变量之间有什么关系？
当行驶时间取定一个值时，行驶路程是否唯一确定？
提问3：实例2所描述的变化过程中有两个变量，即售出票数和票房收入，这两个变量之间有什么关系？
当售出的票数取定一个值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？
实例3 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，请用含重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧长度l(cm)，则l＝__
提问4：在实例3所描述的变化过程中，常量是什么？变量是什么？这两个变量之间存在什么关系？
当重物质量取定一个确定值时，对应的弹簧长度的取值是否唯一确定？
实例4 用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积如何变化，设长方形的长为lm，面积为sm2，用含l的式子表示s，则s＝__
提问5：在实例4所描述的变化过程中，常量是什么？变量是什么？这两个变量之间存在什么关系？
当长方形的长取定一个确定的值时，对应的长方形的面积是否唯一确定？
实例5 下表是我国人口数统计表．
表1.人口数统计表。
提问6：在实例5所描述的变化过程中，存在年份和人口数两个变量，这两个变量之间存在什么关系？
实例6 改革开放以来，我国城乡居民的生活发生了巨大变化，下表是国家统计局统计的有关年份人民币储蓄存款余额的情况：
表2.有关年份人民币储蓄存款余额。
提问7：在实例6所描述的变化过程中，存在年份和储蓄存款余额两个变量，这两个变量之间存在什么关系？
实例7 下图是某地6～18点的气温随时间变化的示意图：
提问8：在实例7所描述的变化过程中，存在时间和温度两个变量，这两个变量之间存在什么关系？
以上7个实例的背景是不同的，但它们有一些共同点，请同学们通过填写下表来一起分析研究．
表3.变量间的对应关系。
提问9：根据抽象内容，说说你给出的函数定义，并举例说明．
在学生回答的基础上，教师补充完整：
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
由上述实例可知，反映两个变量的对应关系的形式有三种：实例1～4是解析式，实例5，6是列表，实例7是图像．
1．一个信封上有两个地址“北京实用美术学校王江波老师收”以及“北京外贸学校薛海龙老师收”，此时邮递员还能把信发出去吗？
通过寄信这个实际问题，引出“一对一”与“多对一”的概念，从而让学生进一步理解函数的定义．
2．讲述“函”字古意，即为“信封”的意思．
3．讲述李善兰借用“函”字古意翻译“function”为“函数”的故事．
通过追溯“函”字古意，以及讲述李善兰创用“函数”一词的故事，使学生加深对“函数”这一概念的理解．
突出函数定义中的“一个变化过程”“两个变量”“单值对应”．)
例1 购买一些铅笔，单价是0.2元．(学生口答)
1) 购买总价y(元)与铅笔支数x的关系式是常量是变量是。
2) y是否为x的函数？x是y的函数吗？
3) 若买20支铅笔需___元，3.2元能买支铅笔．
答：(1) y＝0.2x；0.2；x，y.
2) 根据函数定义知y是x的函数，∵x＝5y，∴x也是y的函数．
3) 当x＝20时，y＝0.2×20＝4(元)；当y＝3.2时，3.2＝0.2x，x＝16(支)．
例2 体检时的一张心电图，其中横向x表示时间，纵向y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．y与x是函数关系吗？为什么？
答：在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值，所以y是x的函数．
学生总结，教师补充：
1．函数的定义必须注意三个要点，要认识到函数概念的实质就是运动变化与联系对应．
2．研究函数的意义：许多客观事物必须从运动变化的角度研究．许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律，其中就有单值对应关系，刻画这种关系的数学模型就是函数．随着学习的深入，同学们将会越来越理解这一点．
作业：p58，习题一：1.
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第2章函数。2.1函数。2.1.1函数。第一课时函数的概念。方向一函数的概念 命题剖析 紧贴函数的概念，具体从以下三个方面进行判断。1 a全 指a集合中的所有元素是不是都能被对应法则f所作用。2 b全 指a集合中的所有元素被对应法则f作用的结果是不是都在b内。3 惟一 指a集合中的所有元素被对应法则...
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