知识点一函数的概念。
1)函数的定义：
2)函数的定义域与值域：
知识点二函数的三要素。
思考 (1)符号“y＝f(x)”中“f”的意义是什么？
2)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？
3)f(x)与f(a)有何区别与联系？
知识点三函数相等。
知识点四区间概念。
题型一函数概念的应用。
例1 设m＝，n＝，给出下列四个图形，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有( )
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
反思与感悟 1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)a，b必须都是非空数集；(2)a中任意一个数在b中必须有并且是唯一的实数和它对应。
2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.
跟踪训练1 下列对应关系式中是a到b的函数的是( )
题型二判断是否为同一函数。
例2 判断下列函数是否为同一函数：
1)f(x)＝与g(x)＝
2)f(x)＝与g(x)＝；
3)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1；
4)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0).
跟踪训练2 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
与y＝与y＝(x＋1)2
与y＝x与g(x)＝
题型三求函数的定义域。
例3 求下列函数的定义域：
1)y＝－；2)y＝.
反思与感悟 1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况。
跟踪训练3 求下列函数的定义域：
1)y＝；2)y＝－＋
题型四求函数值。
例4 已知f(x)＝ x∈r，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈r).
1)求f(2)，g(2)的值；
2)求f[g(3)]的值。
跟踪训练4 已知函数f(x)＝.
1)求f(2)；(2)求f[f(1)].
例5 已知函数f(3x＋1)的定义域为[1,7]，求函数f(x)的定义域。
跟踪训练5 若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域。
1.下列图象中能表示函数y＝f(x)图象的是( )
2.下列各组函数中表示同一函数的是( )
与g(x)＝(2
与g(x)＝x(x>0)
与g(x)＝2x＋1(x∈n*)
与g(x)＝x＋1(x≠1)
3.函数f(x)＝＋的定义域为___
4.函数f(x)对任意自然数x满足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，则f(5
5.已知函数f(x)＝x2＋x－1.
1)求f(2)，f()；
2)若f(x)＝5，求x的值。
知识点函数的三种表示方法。
题型二列表法表示函数。
例2 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出。
则f(g(1))的值为___满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是___
反思与感悟解决此类问题关键在于弄清每个**表示的函数。对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层解决，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决。
跟踪训练2 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出。
1)f[g(1
2)若g[f(x)]＝2，则x
题型三待定系数法求函数解析式。
例3 (1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；
2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).
跟踪训练3 已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式。
题型四换元法求函数解析式。
例4 求下列函数的解析式：
1)已知f＝＋，求f(x)；
2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x).
反思与感悟 1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法。
所谓换元法，即将“＋1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况。
跟踪训练4 已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x
1.已知f(x＋2)＝6x＋5，则f(x)等于( )
a.18x＋17 b.6x＋5
c.6x－7 d.6x－5
2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶。 与以上事件吻合得最好的图象是( )
3.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3
4.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)的解析式为___
5.已知f(x)为二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的表达式。
知识点一分段函数。
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
知识点二映射。
映射的定义：设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a→b为从集合a到集合b的一个映射。
思考函数与映射有何区别与联系？
题型一分段函数求值。
例1 已知函数f(x)＝
1)求f(－5)，f(－)f[f(－)的值；
2)若f(a)＝3，求实数a的值。
反思与感悟 1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值。
2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解。
跟踪训练1 (1)若f(x)＝则f[f(－2)]等于( )
a.2 b.3
c.4 d.5
2)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x
数形结合利用图象求分段函数的最值。
例6 求函数y＝|x＋1|＋|x－1|的最小值。
跟踪训练6 设x∈(－求函数y＝2|x－1|－3|x|的最大值。
1.已知函数f(x)＝则f(2)等于( )
a.0 b. c.1 d.2
2.下列集合a到集合b的对应中，构成映射的是( )
3.设函数f(x)＝，则f(f(3))等于( )
a. b.3 c. d.
4.设f：a→b是从集合a到b的映射，a＝b＝，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若b中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为___
5.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为___
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