21.1二次函数学案（一）
一、本节目标。
、使学生理解二次函数的概念。
、能表示简单变量之间的二次函数关系３、能确定实际问题中的自变量的取值范围。
二、学习过程。
一）复习回顾。
、什么叫函数。
它有几种表示方法什么叫一次函数其中自变量是___函数是___常量是___
、为什么要有k≠０的条件。
二）探索归纳。
完成下面题目，并观察归纳。
、正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式。
、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系如何表示？
归纳：①上面的两个关系式是不是函数关系式？②等式右侧都属于式；③自变量的最高次数都是___
三）新知讲解。
、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的。
函数叫做二次函数。２、定义理解：
１）如何理解“形如在y=ax2+bx+c中，自变量是___它的取值范围是为什么二次函数定义中要求a≠0，如果a=0会产生什么结果b、c是否可以为零？又会有什么情况？
在y=50x2
100x＋50中，a=__b=__c=__
、讨论总结：你认为在二次函数的定义中应注意哪些内容。
四）新知应用。
、对二次函数关系式和系数的辨别。
提示：不好判断的可先进行整理，作形式的转换。
例：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、
b、c的对应值。
1)y=1-3x2；(2)y=x (x-5)；(3)y=3x (2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2) (2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1２、对定义必要条件的考查。
提示：研究二次函数时要注意两点：（１最高指数；（２二次项系数。
例：m取何值时，函数y(m2)xm2
m4mx1是以x为自变。
量的二次函数？
分析：若函数y(m2)xm2m4
mx1是二次函数，须满足的条件是解：
、函数关系与实际问题。
例：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积s（cm2
与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
2）写出圆的面积y（cm2
与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2
与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
五）能力提升。
、实际问题中的取值范围。
提示：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例：篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
、简单的待定系数法求解析式。
提示：待定系数法是求函数解析式的通用方法，在使时需注意有几个待定系数，就需要几组对应值。
例：已知二次函数y=ax2
bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式。
六）巩固新知。
1、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y (cm2)与正方形边长x (cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．
2、已知二次函数y=4x2
5x＋1，求当y=0时的x的值．3、已知二次函数y=x2
kx-15，当x=5时，y=0，求k．
4、已知二次函数y=ax2
bx＋c中，当x= 0时，y= 2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值5、当k为何值时，函数ykxk2k2
为二次函数？
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