22．1.1 二次函数导学案。
班级姓名。学习目标】
结合具体情境体会二次函数的意义，能记住二次函数的有关概念；能说出表示简单变量之间的二次函数关系．
重点难点】重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：理解二次函数的有关概念．
预习导学】一、课前小测。
写出一元二次方程的一般式，并用配方法解出方程的根。
二、自学指导．
自学：自学课本p28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．
总结归纳：一般地，形如a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为现在我们已学过的函数有其表达式分别是。
三、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．
1．下列函数中，是二次函数的有。
a．y＝(x－3)2－1
b．y＝1－x2
c．y＝(x＋2)(x－2)
d．y＝(x－1)2－x2
2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是___一次项系数是__ 常数项是_ _
3．半径为r的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为。
点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．
合作**】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．
**某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元**，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．
1)求y与x之间的函数关系式；
2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？
解：学习小结】学生总结本堂课的收获与困惑．
达标测试】学习至此，请使用本课时的对应训练部分．
1．如果函数y＝(k＋1)xk ＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是( )
a．二次函数 b．一次函数 c．正比例函数 d．反比例函数。
3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．
1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？
2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？
学习反思】22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质导学案。
班级姓名。学习目标】
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
重点难点】重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
预习导学】一、课前小测。
1．观察：①；y＝200x2＋400x＋200；④；这六个式子中二次函数有只填序号）
2. 是二次函数，则m的值为。
二、自学指导．
自学：自学课本p30～31“例1”“思考”“**”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．
1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；
2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象；
点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．
合作**】活动1 **的图象。
1、用描点法画的图象。
1）用描点法画图象通常有哪些步骤？
2）列表时，应注意什么问题？
3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？
4）连线时应注意什么？
2、思考与归纳。
让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。并说明：二次函数的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。
思考：（1）思考**中的数据是否反映了一种规律？
2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。
教师引导：任取一个x的值，计算出相应y的值，验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。
学生观察、**、交流、总结。
活动2 在同一坐标系中画出函数，的图象与的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。
猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？
活动3 **：在同一坐标系中画出函数，和的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
活动4 进一步**，抛物线与有什么关系？由此猜想与的关系。
活动5 小组讨论。
例1 填空：①函数的图象是顶点坐标是___对称轴是开口方向。
函数、和的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式。
小组讨论合作完成。
学习小结】学生总结本堂课的收获与困惑．
解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛物线中，当时当x时，函数有最值，值为当当x时，函数有最值，值为a|越大，开口越小，顶点坐标为对称轴是。
达标测试】学习至此，请使用本课时的对应训练部分．
1、已知函数经过点（1，2）.
1)求a的值；
2)当时，y 的值随x 的增大而变化的情况。
2、当m=__时，抛物线开口向下，对称轴为___当，y随x的增大而当，y随x的增大而。
3、提升练习。
1)、二次函数，当，则y1与y2的关系是___
2)、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( )
学习反思】22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
导学案。班级姓名。
学习目标】1、会用描点法画出二次函数的图象，掌握抛物线与的图象之间的关系，熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题。
2、经历**的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法。
3、通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值。
重点难点】重点：会作函数的图象．
难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
预习导学】一、课前小测。
1、若二次函数的图象经过点p（－2，4），则该图象必经过点（ ）
a、（2，4） b、（－2，－4） c、（－4，2） d、（4，－2）
2、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是①;②则a, b, c, d的大小关系为（ ）
a、 b、
c、 d、二、自学指导．
自学：自学课本p32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．
总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条 ，其对称轴是轴，顶点是 ，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向 ；当a<0时，开口向_ _当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最_ 点，函数y有最_ 值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．抛物线有最_ _点，函数y有最_ _值．
抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿_ _轴方向平移__ 单位得到，当k>0时，向__ 平移；当k<0时，向__ 平移．
三、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．
1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是( )
a．(4，4) b．(1，－4)
c．(2，2) d．(0，4)
2．抛物线y＝x2－16与x轴交于b，c两点，顶点为a，则△abc的面积为__
合作**】活动1 在同一坐标系内，画出二次函数，，的图象。
思考下列问题：小组合作完成。
1）指出的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
2）可以由怎样平移而得到？
3）归纳：① 的图象和性质。
1），开口当x=__时，函数y有最___值为___在对称轴的左侧，y随x的增大而___在对称轴的右侧，y随x的增大而。
2），开口当x=__时，函数y有最___值为___在对称轴的左侧，y随x的增大而___在对称轴的右侧，y随x的增大而。
3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h, 0）.
由函数的图象平移得到函数的图象的规律。
活动2 实际应用。
例1 教材第36页例4
分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题，关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要。
解法一： 讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？
解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。
学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法。
学生小组讨论解决。
学习小结】学生总结本堂课的收获与困惑．
达标测试】学习至此，请使用本课时的对应训练部分．
已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线。
求出a、h、k的值；
在同一坐标系中，画出与的图象；
观察的图象，当xy随x的增大而增大；当xy随x的增大而减小，并求出函数的最值。
二次函数第一课时
课题 26.1二次函数 第1课时 班级 姓名 学习目标 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。学习重点 二次函数的概念和解析式。学习难点 本节 合作学习 涉及的实际问题要求学生有较强的概括能力。学习准备 复习有关知识...
二次函数教案 第一课时
二次函数的教学设计。一 教学内容。二次函数 新人教版九年级下册第26.1.1节 二 教学目标。1.知识技能。通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义 通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。2.教学思考。学生能对具体情境中的数学信息做...
二次函数第一课时教案
二次函数y ax2的图象和性质 第1课时 一 教材分析。本节课是二次函数的图象的第一课时，主要是研究最简单的二次函数的图象的画法，从而总结出它的性质。这既是对学生进行理性思维的培养，又是进行抽象思维的培养，具有较高的数学教育价值。二 学情分析。学生对一次函数 反比例函数的图象和性质有一定的基础但掌握...