八年级数学第十九章正比例函数学案。
第1课时正比例函数(1)
一，教学目标：
理解并掌握正比例函数的概念．掌握正比例函数解析式的特点。二，教学重点，难点：
重点：正比例函数的概念及其函数解析式的特点．难点：如何用正比例函数的知识解决相关问题．三，教学设计：一），创设情境，引入新课。
课本第86页问题1：2024年开始运营的京沪高速铁路全长1318km设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)
2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)．
2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)．
3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．
这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站．
师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．
二），讲授新课。
课本第86页思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有那些共同特征？
师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？生：l＝2πr，l是r的函数．
师：铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积v(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积v的函数吗？
生：m＝7.8v
师：每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？
生：h＝0.5n.
师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度t(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？
生：t＝－2t.
师：这些函数有什么共同特点呢？学生思考并回答，教师予以总结．
师：上面这些函数与y＝300x一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函数就是正比例函数．
y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
师：y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函数的一般形式，注意k≠0的条件．三），巩固练习：下列函数是正比例函数吗？
①y＝3x,②y＝x，③y＝kx，y＝kx2，⑤y＝k2x(k≠0)．
生：①⑤是的，其他的都不是．老师对有疑问的学生进行分析讲解辅导。四），补充例题讲解。
1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m
2)若y＝(m－1)x是正比例函数，则m的取值范围是___解：(1)3m－2＝1，即m＝1时，它为正比例函数；(2)由题意可知m－1≠0解得m≠1四），课堂练习：课本第87页练习五），课堂小结：
1．正比例函数的概念及其函数解析式的特点．2．正比例函数的应用六），布置课外作业：（补充与课本相同难度的题目）四，教学反思：
本节课从实际问题中提出了正比例函数，让学生自主的分析发现函数的定义和规律，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的归纳能力和运用所学知识解决相关问题的能力．
一般地，形如。
初二数学正比例函数专题作业4月19日
1 按下列要求写出解析式。1 一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为。2 若正方形的周长为p，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为。3 一辆汽车的速度为60 km h 则行使路程s与行使时间t之间的关系式为。4 圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为。2 关于x的函数...
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