19.2.1 正比例函数(二)
阿克苏市第十二小学 2024年5月。
指导老师：谭显红主讲老师：张发。
教学目标：
1 通过对不同背景下函数关系式的比较，理解正比例函数的概念。
2 在用描点法画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质。
3利用发现的性质简便的画出正比例函数的图像。
4 初步体验研究函数的一般思路与方法。
重点：正比例函数的概念、图像与性质。
难点： 理解研究函数的一般思路与方法。
教学方法： 分析讨论法，自主**法。
教学设计：一、知识回顾。
1.什么是正比例函数？请举几个实例。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数 ，其中k叫做比例系数。例如，y=3x，y=0.5x等。
2.画函数图象的一般步骤是什么？
列表 ② 描点 ③ 连线。
小测验。判断下列函数是不是正比例函数：
1） y = x
2） y = 2.5x
(3) y = x
2、共同**。
画出下列正比例函数的图象。
1）y =2x （2）y=x (3)y= -1.5x （4）y= -4x
解： (教师提示，学生操作)
1. 列表 2. 描点 3. 连线。
根据函数图像，思考回答下列问题。
思考一在k＞0 的情况下，图象从左向右看，是上升还是下降？
思考二当自变量x的值增大时，对应的函数值y是增大还是减小？
思考三在k ＜ 0 的情况下，图象从左向右看，是上升还是下降？
思考四当自变量x的值增大时，对应的函数值y是增大还是减小？
观察。比较上面四个函数的图象的相同点与不同点，思考这些函数的变化规律。
结论：四图象都是经过___的直线，函数（1）,（2）的图象从左向右___经过第___象限；函数(3),(4)的图象从左向右___经过第___象限．
正比例函数图象的特征及性质。
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象：
是一条经过原点的直线；
当k ＞0时，直线y=kx经过第。
一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k ＜0时，直线y=kx经过第。
二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
两点法：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过和点___的一条直线。
能力练习。1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
1） （2）y = 3x
2 函数y=-6x的图象过第象限，经过点（0,__与点（1，__y随x的增大而。
3 函数y= 3πx的图象过第象限，经过点。
0，__与点（1,__y随x的增大而。
拓展练习。1 正比例函数y=kx过点（2，-8），求函数的解析式。
解： 将点（2，-8）代入函数y=kx中，可得 ： 8=2k 解得： k=-4
所以，函数解析式为： y=-4x
2 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；
2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
3）计算从阿克苏到库尔勒560km所需油费是多少元？
课堂小结：1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
2）正比例函数的图象及性质怎样？
3）我们是怎样进行研究的？
4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
板书设计。19.2.1 正比例函数(二)
正比例函数图象的特征及性质。
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象：
是一条经过原点的直线；
当k ＞0时，直线y=kx经过第。
一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k ＜0时，直线y=kx经过第。
二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
教学反思。在教学中，学生可能会存在正比例函数的性质记忆不清，教师可引导学生利用函数图像来记忆。即当k>0时，直线y=kx经过第。
一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第。
二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。学会这种用数形结合的思想分析函数的性质，对学生来说是非常重要的，也是今后学习函数的一种有效的学习方法。
八年级数学正比例函数教学设计
1.教材的地位和作用。正比例函数 是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相...
八年级正比例函数教学设计
正比例函数 数学人教版税东中学 一 内容和内容解析。1 内容。正比例函数。2 内容解析。正比例函数是在学习了常量 变量和函数的概念后学习的第一个函数，它是今后学习一次函数 反比例函数以及二次函数的基础。通过本节课的学习让学生初步体会正比例函数这种数学模型，通过生活中的实际例子列函数表达式来亲身体验。...
八年级数学正比例函数
一般地，形如y kx k 是常数，k 0 的函数，叫做正比例函数 proportional func tion 其中k叫做比例系数。注意 1 自变量的指数为一次。2 含自变量的式子为整式。3 k 0 4.例题讲解。例1 下列函数中，y是x的正比例函数的是 y x y y y 5x a b c d 例...