《正比例函数》
数学人教版税东中学
一、内容和内容解析。
1、内容。正比例函数。
2、内容解析。
正比例函数是在学习了常量、变量和函数的概念后学习的第一个函数，它是今后学习一次函数、反比例函数以及二次函数的基础。通过本节课的学习让学生初步体会正比例函数这种数学模型，通过生活中的实际例子列函数表达式来亲身体验。理解正比例函数的概念。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。
二、目标和目标解析。
1、目标。1）认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特，理解正比例函数图象性质及特点。
2）经历思考、**过程、提高总结归纳能力，能利用所学知识解决相关实际问题。
2、目标解析。
达成目标（1）的标志是：学生能通过生活中的具体实例列出正比例函数的表达式。能利用正比例函数图像的性质解决相关问题。
达成目标（2）的标志是：学生在课堂活动中能独立思考并回答老师提出的问题，能和老师共同完成教学活动。
三、教学问题诊断分析。
学生对于函数的知识很少，只对函数的概念有了初步的了解。但是怎样运用函数知识解决问题一无所知，所以教师需引导学生列出正比函数关系式，画出正比例函数的图像，通过总结归纳得出正比例函数的概念，得出正比例函数的图像特点及其性质。
本节课的教学难点是：确定正比例函数的表达式，利用性质解决问题。
四、教学过程设计。
环节：导-学-展-练。
导：1、提出问题、激活思维。
2023年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/和。考虑以下问题：
1）乘京沪高铁路列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
2）京沪高铁列车的形成y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
师生活动：教师提出问题，让学生思考。
设计意图：（1）、联系生活中实际问题通过从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生**的热情。
2）使学生体会到数学是活的，有利于培养学生的发散思维，思维的灵活性。
学：2、探索正比例函数的感念。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的大小变化而变化；
3）每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
4）冷冻一个0℃的物体经，使它每分下降2℃,物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）
1）y=200x2）l=2πr
3）m=7.8v4）h=0.5n
5）t=-2t
展：师生活动：教师提出问题，让学生思考。学生观察总结归纳出结论。
设计意图：1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。同时培养学生的观察、总结归纳能力。
3、安排小组合作，一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学难点。
归纳。1）2个字母（变量）；
2）自变量的次数为1；
3）函数的次数为1；
4）等号的左边只有一个字母（变量）；
5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
3、正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
练：（二）练习。
1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
2、你能写出若干个正比例函数？请上黑板板演出来。
师生活动：教师巡视、指导。学生完成、小组合作交流。师生评价。
设计意图：及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。
画正比例函数图像。
1、教师引导学生回忆用列表法画函数图像的步骤；
2、教师用多**演示画正比例函数 y=2x 的图像；
3、让学生按范例画出y=-2x的图像。
4、让一名学生进行板演课本112页练习；
5、教师引导学生用两点法画函数的图像。
设计意图：教师示范能让学生作图更规范，减少学生的盲目性。学生独立作图既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点，为后面函图像特征的学习作准备。
**正比例函数图像的性质。
1、让学生观察以上的四个函数图像，分组讨论并回答以下问题。
1）以上四个图像都是经过___的直线（2）函数y=2x和y=1/2x中的常量___大于，小于）0，图像从左向右___上升或下降），即y随x的增大而___图像经过第___象限。（3）函数y=-2x和y=-1/2x中的常量___大于，小于）0，图像从左向右___上升或下降），即y随x的增大而___图像经过第___象限。
2、学生自己用两点法画出两个常量分别是正数和负数学的正比例函数的图像，再结合以上的习题进步讨论，总结出正比例函数的图像特征，教师进行板书强调。
设计意图：在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、应用迁移，巩固提高。
1) 如果正比例函数y=kx(k不等于0)的图像过第。
二、四象限，则k___0,y随x增大而___
2) 如果函数y=kx-(2-3k)的图像过原点，那么k=__
3）已知函数y=(m-3)xm2-4m+4,当m=__时，这个函数是正比例函数。图像在___象限，从左到右___y随x增大而___它的图像大致是。
课堂小结：让学生思考，本节课学习了哪些知识和思维方法。
设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。
布置作业：练习册p47 至p48
设计意图：通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。初步学会自我评价学习效果。
五、目标检测设计。
1、下列函数中，哪些是正比例函数？比例系数是多少？
1)y=2x22)y=1-6a
3)s=-7a4)m=1/x
2、（1）一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：千米）随行驶时间t（单位：时）变化的函数解析式。
2）写出正方形的周长c与边长a的函数解析式。
3、已知正比例函数的图像经过点（1，-2），正比例函数的解析式 ，函数值随着自变量的增大而
设计意图：考察正比例函数定义及图像性质的掌握情况以及数学模型的建立。
本课小结：我的收获
新名词： 新观点：
新体验： 新感受：
我将改变我的：
课后反思：
1） 本节课我收了什么？
2）还有哪些不懂的问题？
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