1.教材的地位和作用。
正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2.教学目标。
根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：
知识与技能：
1）理解正比例函数的概念及图象的特征；
2）能够画出正比例函数的图象；
3）能够识别正比例函数。
数学思考：
1）通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想。
2）通过正比例函数图象的学习和**，感知数形结合思想。
解决问题：1）能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。
（2）会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度：1）结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2）积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯．
3.教学重点：正比例函数概念及画图象。
4.教学难点：正比例函数图象的特征．
二．学情分析。
在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。八年级学生有一定的动手能力和认知水平。
三．教学方法。
本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一。
四．学法指导。
让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。
活动1】问题引人 【活动2】正比例函数概念的学习 【活动3】画正比例函数图象【活动4】正比例函数图象特征 【活动5】小结与布置作业。
活动1】问题引入。
2023年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
教师活动：教师用多**呈现问题。
学生活动：学生思考并解答。
教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式。 注意自变量的取值范围．
设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。
活动2】正比例函数概念的学习。
1.讨论与思考。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的大小变化而变化。
3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；
4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
教师活动：教师多**呈现上述五个实际问题。
学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充。
教师要重点关注：（1）题中学生易将写成。（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为。关注学生能否准确找出中的常量。
设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点做铺垫。 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程。
2.归纳与总结：
教师活动：思考：四个函数有什么共同特点？
学生活动：观察、思考。小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．
教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
设计意图：学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。
3.做一做。
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。
教师活动：出示上题。
学生活动：独立解答，教师巡视。
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数的方法。
设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。
4.应用新知。
1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： y=-5x
2）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 .
3）若是正比例函数，m= -2 .
教师活动：出示上题。
学生活动：独立解答，有问题的小组内交流完成，教师巡视。
设计意图：通过本题再进一步内化概念，利用正比例函数概念解决简单的数学问题。从而突出重点。
活动3】画正比例函数图象。
1.画出下列正比例函数的图象。
1）y=2x2）y=-2x
函数y=-2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
教师活动：教师讲清要求示范画两个函数图象。
学生活动： 观察两个函数图象。
设计意图：观察老师作图使学生熟练函数图象的画法。也为下一环节小组观察图像、归纳图象异同处做准备。
2．观察分析两个图象的异同之处。
共同点： 两图象都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右上升 ，经过第。
三、一象限．函数y=-2x
的图象从左向右下降 ，经过第。
二、四象限．
教师活动：引导学生共同总结。
学生活动：在老师引导下总结图象异同。
设计意图：由图像总结特点学生较陌生，教师给以引导，使学生有方向性，为正比例函数图象性质的总结做铺垫。
3.随堂练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
教师活动：巡视指导学生完成作图。
学生活动：动手画图，并交流展示成果，自评互评。
设计意图：培养学生动手能力和认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。通过动手操作与交流突出重点。
活动4】正比例函数图象特征。
1.观察两个函数图象，比较两个函数图象可以得出：
正比例函数图象性质。
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第。
三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第。
二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
教师活动：以小组为单位，观察本组成员所画图象，你有什么发现？
学生活动：以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数图象性质。
教师活动：教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备。
各小组出代表进行汇报，教师逐条板书。
设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展。培养学生合作**的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流。
通过学生的合作交流来突破难点。
2.随堂练习。
1)正比例函数y=（m－1）x的图象经过。
一、三象限，则m的取值范围是（ b ）
(2)函数y=－7x的图象在第。
二、四象限内，经过点(0, 0 )与点(1, -7 ),y随x的增大而减小 .
3)下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y= x,(4)y= x中，y随x的增大而减小的是 （2）(4) .
4) 已知正比例函数的图象经过第。
二、四象限，求m的值。m=2
教师活动：出示题目。
学生活动：独立完成，再由学生讲解。
设计意图：通过练习来巩固比例函数图象性质，加深理解，突破难点。
3.想一想。
问：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？(小组内进行讨论)
师生活动：教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法。
练习：用你认为最简单的画法画出下列函数的图象：（1） (2)y=-3x
解。师生活动：学生练习，教师巡视指导。
设计意图：巩固“两点法”画图像的方法。
八年级正比例函数教学设计
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八年级数学正比例函数 二 教学设计
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八年级数学正比例函数
一般地，形如y kx k 是常数，k 0 的函数，叫做正比例函数 proportional func tion 其中k叫做比例系数。注意 1 自变量的指数为一次。2 含自变量的式子为整式。3 k 0 4.例题讲解。例1 下列函数中，y是x的正比例函数的是 y x y y y 5x a b c d 例...