一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数。
注意：（1）.自变量的指数为一次。
2）.含自变量的式子为整式。
3）.k ≠ 0
4.例题讲解。
例1：下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
y=x；②y=；③y=；④y=5x
a、①②b、①③c、①②d、②③
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的正比例函数？
１）．圆的周长l随半径r的大小变化而变化．
（２）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化．
（３）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（４）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度ｔ（℃随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：（１根据圆的周长公式可得：l=2r．
（２）依据密度公式p=可得：m=7．8v．
（３）据题意可知： h=0．5n．
（４）据题意可知：t=-2t．
例3：一只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数，请写出函数解析式，并求出当燕鸥飞行10天时，它飞行的路程是多少？
解：依题意得。
函数解析式为y=200x
当燕鸥飞行10天时，它飞行的路程y=200×10=2000km
答：当燕鸥飞行10天时，它飞行的路程为2000km。
例4、学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
2）求当x=10（个）时，函数y的值；
3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
解：依题意得。
1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，当x =4时，y =100，100=4k
解得 k= 25
所求正比例函数的解析式是y=25x
自变量x的取值范围是所有自然数。
2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
3）当y=500（元）时，500=25x，所以x=20（个）。
5.巩固练习：
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
一棵小树每个月长高2厘米，x月后这棵树长的高度为y（厘米）
本课总结：1.正比例函数的概念。
2.能根据已知简单信息，写出正比例函数的表达式。
补充练习：1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为。
2.下列函数关系中，哪些属于正比例函数？
1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；
3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后用去煤y吨；
4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
3.见下表：
根据上表写出y与x之间的关系式是y是否为x有正比例函数？
4.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算9千克重的包裹的邮资。
5. 已知△abc的底边bc=8cm，当bc边上的高从小到大变化时， △abc的面积也随之变化。
1）写出△abc的面积y（cm2）与高x的函数解析式，并指明它是什么函数；
2）当x=7时，求出y的值。
八年级数学正比例函数教学设计
1.教材的地位和作用。正比例函数 是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相...
八年级数学正比例函数教学案
一 自主学习。1.自学教材110 111页例1上面的内容，理解正比例函数的概念。如果你不能理解请完成下面的帮助 观察书上5个函数解析式，哪些是函数 常数和自变量 他们的共同点 函数。归纳 一般地，形如 y kx k是常数，k 0 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 注 正比例函数解析式y k...
八年级正比例函数练习
正比例函数练习题。一 填空题。1 已知正比例函数y 2x,当x 3时，函数值y 2 已知正比例函数，当y 3时，自变量x的值是 3 已知正比例函数y kx，当自变量x的值为 4时，函数值y 20,则比例系数k 二 选择题。1 下列关系中的两个量成正比例的是 a 从甲地到乙地，所用的时间和速度 b 正...