正比例的意义。
镇江市孔家巷小学许勇 212003
教学内容：苏教版教材数学十二册第39—41页例1—例3、“练一练”，练习八第1—3题。
教材简析：正比例的意义这部分内容是在教学过“比”和“比例”知识的基础上进行教学的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，可以加深学生对比例的理解，渗透函数思想，特别是后面学习运用正比例方法解答实际问题的基础。正比例的意义是学生较难理解的一个非常抽象的概念。
这部分内容在教材上的阐述满满三页纸，要比一般的语文课文还要长，有三个例题，还有很多抽象的词语如：“相关联”“相对应”、“一定”等等，是个难教难学的内容。
目标预设：1、根据具体情境教学，结合实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义正确判断两个相关联的量是否成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
4、通过教学，培养学生深入观察、主动**、发现规律的能力。
教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。
教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，会用比例的知识解决简单的实际问题。
设计理念：前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、**者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。
”从这一理念出发，我创新教材设计，先给学生呈现不同情况的事例，展示大的知识背景，丰富学生的感知，让学生领悟“相关联”。然后通过逐步深入的启发，引导发现它们的变化特点与变化规律。在此基础上，让学生通过比较相同点，抽象概括出正比例的意义，进而对意义“深度加工”。
课堂教学中还要给学生提供**的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去**，这样就很好地让学生经历了知识产生、发展、应用的过程，有利于发挥学生的学习主体性，促进学生对正比例意义深刻地理解。
设计思路：正比例意义的教学是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的，正比例关系是一种比较重要的数量关系，通过正比例的教学可以加深对比例的理解，并能解决一些正比例方面的实际问题，并渗入了函数思想，所以本节的内容比较重要，本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相依关系，打破了传统的正比例意义教学“复习——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，而代之以让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作**能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“观察与比较——探索与发现——归纳与概括——分析与判断——应用与提高——拓展与延伸”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主**的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。
教学过程（含习题设计）：
一、谈话导入，激发兴趣。
师：我们已经学过很多的数量关系，如单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等，这些数量间藏有许多奥秘和规律，这节课我们就一起来研究其中的一个小秘密。
课始，开门见山地指出下面的学习方向，能一下子调动起学生的学习兴趣，激发学习的内驱力。】
二、引导**，理解意义。
1、认识什么是相关联的量。
出示四张**，观察表中有哪两种量？思考它们是否相关联？
表一：一周天气变化情况统计。
表二：六（1）班48名学生如何分组**统计。
表三：一辆汽车行驶的时间和路程如下表（p39、例1）
表四：一种圆珠笔，数量和总价如下表（p40、例2）。
师生对话交流：什么叫相关联？你是怎么理解的？表一中有哪两种量，是否相关联？为什么？（星期和天气状况没有联系，天气状况不受星期影响。）表。
二、表三、表四呢？这四个表中都有两种量，但有什么不同？（表一中两种量不相关联，表。
二、三、四都相关联）为什么说表。
二、表三、表四中的两种量相关联？（都是一种量变化，另一种量也随着变化。）
教师小结指出：下面主要研究两种相关联的量，不研究不相关联的量（从课件上去掉表一）。
教材上直接学习成正比例的两个例子，忽视现实生活中，还有很多不成比例或成反比例的量。首先给学生呈现表示两种量不同关系的四张表，让学生整体感知与比较，领会“相关联”的含义。为下面的自主建构搭建起概念“支架”。
】2、研究两种相关联量的变化特点。
观察表。二、表三、表四中两种相关联的量是怎么变化的？
师生对话交流：表二中组数扩大，每组人数怎样？反之呢？表三中两种量的变化特点怎样？表四呢？
教师小结说明： 今天主要研究一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），也就是变化方向相同的两种相关联的量。下次再研究变化方向不同的两种相关联的量（从课件上去掉表二）。
先通过比较两种量是否相关联，去掉不相关联的表一。再通过比较两种量的变化特点，去掉变化方向不同的表二。好似“拨笋”，层层深入，分层推进，思路清晰。】
3、研究两种相关联量的变化规律。
进一步观察表。
三、四中的两种量，你能发现它们的变化有什么规律？
师生对话交流：表三中时间变化，路程也随着变化，但这两种量的什么却保持不变？商保持不变，也可以说是这两种量的比的比值不变。
你怎么发现的？请学生举例说明。50：
2的比值为什么不等于50？强调是两种量中相对应的两个数的比的比值都相等。教师指出比值都相等可以说比值一定，比值50实际上是汽车的什么？
你能用一个数量关系式表示发现的规律吗？ =速度（一定），这个式子表示什么？表四中的两种量有什么变化规律呢？
提问：通过刚才的学习我们又发现表。
三、表四中的两种量有什么相同的特点？
引导学生进一步的研究表三与表四中的两种量，揭示出它们的变化规律即正比例意义的第三个特点。这样就为顺利概括出正比例的意义彻底扫除障碍。】
4、概括正比例的意义。
合作交流：比较表三和表四中的两种量共有哪些相同的特点？①都有两种相关联的量；②都是一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同）；③两种量中相对应的两个数的比的比值始终一定。
抽象概括：教师指出符合上面三个条件的两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的正比例的意义（板书课题），那么怎样的两种量叫做成正比例的量？
（在学生讨论的基础上出示定义）
理解意义：你认为定义中哪些词语比较重要？你是怎么理解的？这个定义比较长，可以怎么分段记忆？
总结字母表达式。先请大家任选两个字母表示两种相关联的量，再选择一个字母表示比值，你能将正比例关系用字母式子表示出来吗？教师小结指出：
为了交流的方便，在数学上规定用字母x，y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，该怎样表示这种正比例关系呢？ =k(一定)
让学生自己概括理解正比例的意义是本课的重点，教师让学生先仔细观察、独立思考，再小组合作，形成共识，进而大组交流，让学生自己用语言来概括出正比例的意义，然后教师稍加修改，自然生成正比例的意义，显得水到渠成。教师进而引导学生对概念的意义“深入加工”，作多方面的深入思考，深化概念的模型。】
5、判断两种量是否成正比例关系。
提问：根据正比例的意义要判断两个量是否成正比例关系，应该怎样想？判断表。
三、表四中的两种量成正比例吗？说明理由。
如果不给**，你如何判断呢？出示p41例3，每小时生产零件的个数一定，生产零件的总数量和时间是不是成正比例？为什么？指出书写格式。
小结：判断两种量成不成正比例的关键是什么？（看两种量的比值是否一定）
让学生先根据正比例意义的三个特点进行判断，巩固对意义的认识。再教学生抓住关键进行判断，适时提高学生的抽象思维，促进对意义的深刻理解。】
三、分层练习，巩固提高。
1、判断下表中的两种量是否成正比例，并说明理由。
1）、文具商店**一种铅笔。
2）、小强带5元钱买铅笔。
2、填空：=工作效率，当（ ）一定时，（ 和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ 和（ ）成正比例。
3、判断：下面各题中两种量成正比例的打√，不成的打×。
飞机飞行的速度一定，飞行的路程与飞行的时间。（
练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。 （
一堆煤一定，用去吨数和剩下吨数。
正方形的周长和它的边长。
正方形的面积和它的边长。
4、讨论：一个人的身高和他的年龄成正比例吗。
5、让生举例：生活中有哪些量是成正比例的？
练习有巩固知识、提高技能、培养数学思维品质等功能。教师设计了形式多样的有针对性的分层练习，强化双基。内容的安排，由易到难，由浅入深，先巩固正例，再辨析反例，通过比较强化学生理解。
学习资源的选取注意贴近生活实际，选用学生身边的事例。让学生例举生活中的事例，能更好地让学生感受数学与生活的密切联系。】
四、课堂总结，拓展延伸。
1、今天我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？
2、课后思考：在同一时间和同一地点，身高和影长成正比例吗？
引导学生进行反思性自我评价，谈收获、谈感想、谈问题，有利于培养学生养成良好的反思习惯，提高元认知能力，促进学生做学习的主人。课后思考有利于引导学生带着问题走出课堂，激发求知的兴趣，促进合作的意识与**的欲望。】
六年级数学下册《正比例的意义》教学设计
1 用水量越大，水费越多。用水量越小，水费越少。2 水费和用水量的比的比值相等，也就是单价一定。水费 用水量 21 6 28 8 49 14 35 10 3.56 小结。通过上面这个例子我们发现 水费和用水量是两种相关联的量，水费随着用水量的变化而变化，用水量越大，水费就越多 用水量越小，水费就越少...
人教版六年级下册正比例的意义
科目课题教学目标教材学情分析教学准备方法。数学年级六班级二时间2012年3月13日节次。第二节。正比例的意义。知识与技能 1 使学生理解正比例的意义。2 初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。3 培养学生观察 分析 归纳 概括的能力。4 渗透函数的思想。过程与方法 经历正比例的意义的学习过程...
正比例的意义 六年级数学
漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。正比例的意义 六年级数学 镇江市京口区实验小学陈康212003 教材简解 本课教学内容是课程标准六年级 下 62页的 正比例的意义 会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例 同时使学生在认识正比例的量的过程中。初步体会数量之间相依互变的关系。感受有效...