配套K12八年级数学梯形教学设计

发布 2023-01-09 14:54:28 阅读 2530

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3梯形。教学目标知识与技能。

知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.

通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想.过程与方法。

经历探索梯形的有关性质、概念的过程,发展学生学习数学中的转换、化归思维方法,体会平移,轴对称的有关知识在梯形中应用。情感态度与价值观。

增强主动探索意识,发展合情推理思维,体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。重点。

等腰梯形的性质及其应用.

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难点。解决梯形问题的基本方法,及梯形有关知识的应用.教学过程备注。

教学设计与师生互动步:复习引导。

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形。

正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定。

平行四边形矩形菱形正方形。

第二步:课堂引入。

创设问题情境——引出梯形概念.

观察】右图中,有你熟悉的图形吗?它们有什么共同。

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的特点?画一画:在下列所给图中的每个三角形中画一条线段,【思考】怎样画才能得到一个梯形?在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?

梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

一些基本概念:底、腰、高.底:平行的一组对边叫做梯形的底。腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰。高:两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形:

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直角梯形:

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形..做—做——探索等腰梯形的性质.

在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线.【问题一】图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?这个图形是轴对称图形吗?

学生画图并通过观察猜想;【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?结论:

等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称。

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轴.等腰梯形同一底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对角线相等.解决梯形问题常用的方法:

平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形;“作高”:使两腰在两个直角三角形中;

平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中;“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形;“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形.图1图2图3图4图5

综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.第三步;应用举例:例1略.

例2如图,梯形abcd中,ad∥bc,∠b=70°,∠c=40°,ad=6c,bc=15c.求cd的长.

分析:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以解决问题.其方法是:平移一腰,过点a作ae∥dc交bc于e,因此四边形aecd是平行四边形,由已知又可以。

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得到△abe是等腰三角形,因此cd=ea=eb=bc—ec=bc—ad=9c.解.

例3已知:如图,在梯形abcd中,ad∥bc,∠d=90°,∠cab=∠abc,be⊥ac于e.求证:be=cd.

分析:要证be=cd,需添加适当的辅助线,构造全等三角形,其方法是:平移一腰,过点d作df∥ab交bc于f,因此四边形abfd是平行四边形,则df=ab,由已知可导出∠dfc=∠bae,因此rt△abe≌rt△fdc,故可得出be=cd.证明。

另证:如图,根据题意可构造等腰梯形abfd,证明△abe≌△fdc即可.

例4:求证:等腰梯形的两条对角线相等已知:求证:

例5:如图4.9-4,梯形abcd中,ad∥bc,∠b=70°,∠c=40°,ad=6c,bc=15c,求cd的长。

例6:已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15c和49c,求它的腰长。已知:求证:

例4:已知:如图4.9-5,梯形abcd中,ad∥bc,e是ab的中点,de⊥ce,求证:ad+bc=dc。第四步:课堂练习。

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填空。在梯形abcd中,已知ad∥bc,∠b=50°,∠c=80°,ad=a,bc=b,,则dc=。

直角梯形的高为6c,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和。

等腰梯形abcd中,ab∥dc,ac平分∠dab,∠dab=60°,若梯形周长为8c,则ad=。

如图4.9-6,等腰梯形abcd中,ab=2cd,ac平分∠dab,ab=,求梯形的各角。求梯形的面积。

在梯形abcd中,已知ad∥bc,∠b=50°,∠c=80°,ad=a,bc=b,,则dc=.

直角梯形的高为6c,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和.

等腰梯形abcd中,ab∥dc,ac平分∠dab,∠dab=60°,若梯形周长为8c,则ad=.

已知:如图,在等腰梯形abcd中,ab∥cd,ab>cd,ad=bc,bd平分∠abc,∠a=60°,梯形周长是20c,求梯形的各边的长.

第五步:课后练习。

填空:已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.

已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15c和。

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49c,求它的腰长和面积.

已知:如图,梯形abcd中,cd//ab,,.求证:ad=ab—dc.

已知,如图,梯形abcd中,ad∥bc,e是ab的中点,de⊥ce,求证:ad+bc=dc.第六步:课堂小结梯形的定义及分类等腰梯形的性质:

具有一般梯形的性质:ad∥bc。两腰相等:ab=cd。

两底角相等:∠b=∠c,∠a=∠d。是轴对称图形,对称轴是通过上、下底中点的直线。

两条对角线相等:ac=bd。两条对角线的交点在对称轴上。

两腰延长线的交点在对称轴上。课后反思:

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