三、说学法。
1、联系已有知识和经验。
在教学中，要充分利用这些经验创设教学情境、提供素材，使学生在情境中体验新知。（在初中代数的学习中，学生对等式的恒等变形，由已知**未知，由特殊到一般的认识事物的方法已有一定的积累）
2、说学习方法和技巧。
本节课的核心是反函数的概念和反函数的求法，因此，在教学中应渗透一种由已知**未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和**，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于**、交流合作”为主要特征的学习方式。
3、同时注重个性和群体的发展。
在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、“敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法，逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有所收获，整体水平得到提高。
四、教学过程。
一）前置诊断。
1、请说出“对应”与“映射”、“映射”与“函数”的联系与区别；
2、函数的三要素是什么？——定义域、值域、对应法则。
创设情境，揭示课题。
1、请同学指出下列两个对应是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？
aba b2、上述两个映射能不能构成从b到a的映射呢？如果能，那么从b到a的映射所确定的函数的解析式是什么？与原函数有何关系呢？
提供素材。素材①：物理学中的：位移s、时间ｔ、速度ｖ间的函数关系
原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。
原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。
提供素材的设计意图：从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．联系函数的三要素，通过给出的两对函数之间三要素变化的比较，让学生对反函数首先有了一个大概的认识，然后再对反函数下严格的定义并进行详细的讲解。
二)抽象概括反函数的定义。
由前面的特例可以看到：给定函数y=f（x）定义域为a，值域为c，从式子y=f（x）解出得到x=φ（y），如果对于y在c中的任何一个值，x在a中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ（y）就表示x是变量y的函数，把x=φ（y）叫函数y=f（x）的反函数，记作：x=φ(y)=f -1（y）
由于习惯问题：一般表示=y=f -1（x）
三）概念深化。
1、抽象概括。
由此可知：原函数的定义域就是反函数的值域。
原函数的值域就是反函数的定义域。
、原函数与反函数的联系。
如果一个函数有反函数，那么这个原函数与其反函数有什么联系？
原函数的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域，它们的定义域与值域恰好互换了。
、反函数存在的条件分析。
1）、是否任意一个函数都有反函数？如何判定？
2）、我们所学过的函数中，哪些函数一定有反函数？
3）、你能说出下列函数是否具有反函数吗？为什么？
y=3x2+1；②y=3x2+1,-11
函数具有反函数的条件是：
只有当函数从定义域a到其值域b上是一一映射的时候，这个函数才能有反函数。
4．引导分析：
1）反函数也是函数；
2）对应法则为互逆运算；
3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；
4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f (y)的值域、定义域；
5）函数y=f(x)与x=f (y)互为反函数；
6）要理解好符号f；
7）交换变量x、y的原因．
四）例题分析。
例1、求下列函数的反函数。
解析：①先判断一下决定这个函数的映射是不是一一映射？
求反函数必须写出其定义域即原函数的值域
求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值域对反函数的限制。
例2求函数的反函数。
求分段函数的反函数，一般只需将各段分别看成独立的函数，分别进行求反函数，最后直接进行拼接就可以了。但是，必须注意到反函数的定义域要分别限制。
求反函数的一般步骤：
判析——互解——互换——确定定义域
设计意图：通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进，并体现了对定义的反思理解．学生思考练习，师生共同分析纠正。
五）课堂巩固。
练习1-4题。
进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。
六）课堂小结。
1）、反函数的概念
2）、原函数与反函数之间的内在联系
3）、反函数存在的条件
4）、求函数的反函数的步骤。
本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。
七）布置作业。
一、p64：1（2）（3）（5）（7）（8）
二、预习课本p62—63互为反函数的函数图象之间的关系
五、评价分析。
评价模式：围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合。既充分肯定学生的思维，赞扬学生的思路，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性，追求真理。
板书设计。
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