学习目标】1．复习函数的有关知识．
2．学会建立函数关系式，能解决简单的应用问题．
学习障碍】不能正确理解题意，不能正确设出自变量，从而列出关系式；不考虑实际问题的意义，当成一般函数进行处理．
学习策略】1．预习课本p90~92页．
2．解数学应用题，需要有一定的阅读理解能力，能看懂题目要求，弄明白题目的背景；能根据需要设出适当的未知数，建立函数关系式．并注意未知数的取值范围．
3．解应用题的一般步骤：
1）阅读理解，认真审题．
认真阅读题目，分析已知是什么，求什么，思考问题涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化，审题时要抓住题目中关键的量，要勇于尝试、探索，善于发现、归纳，精于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化．
2）引进符号，建立模型．
对题中的关键量，引入数学符号，将各种关系数学化，一般要运用已学的数学知识建立适当的数学关系，将应用问题转化为一个数学问题．实际问题转化为数学问题，就是建立数学模型．
3）解决所建立的数学模型．
运用数学的方法，解决所建立的常规数学问题，求出结果．
4）写答语．
例题分析。例1］某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0．5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润为多少？
解：设每件售价定为x元，则比原价提高了（10－x）元，于是销售件数减少了×10＝20×（x－10）件．即每天销售价数为200－20（x－10）＝400－20x件．
每天所获利润为：
y＝（400－20x）（x－8）＝－20x2＋560x－3200＝－20（x－14）2＋720
故当x＝14时，有ymax＝720．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
例2］某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品分别为1万件、1．2万件、1．3万件．为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝a·bx＋c（其中a、b、c为常数）．已知4月份该产品的产量为1．37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．
解：设y1＝f（x）＝px2＋qx＋r（p≠0）则。
f（x）＝－0．05x2＋0．35x＋0．7
f（4）＝－0．05×42＋0．35×4＋0．7＝1．3
再设y2＝g（x）＝abx＋c,则。
解得。g（x）＝－0.8×0.5x＋1.4
g（4）＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35
1.35与1.37较接近．
用y＝－0.8×0.5x＋1.4作模拟函数较好．
例3］某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数r（x）＝,其中x是仪器的月产量．
1）将利润表示为当月产量的函数f（x）;
2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润）
解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000＋100x,从而。
f（x）＝
2）当0≤x≤400时，f（x）＝－x2＋300x－20000＝－（x－300）2＋25000
当x＝300时，［f（x）］max＝25000,当x>400时，f（x）为减函数．
f（x）<60000－100×400<25000
当x＝300时，［f（x）］max＝25000，答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．
点评：建立函数关系是解决函数应用问题中最关键，也是最困难的一步，一般地，建立函数关系式常用的方法有：
待定系数法：已知条件中已给出了含参数的函数表达式，或者可以确定是某一函数，这时利用题设的某些自变量与函数值的关系可以确定其系数，从而求得函数关系式，如课本第86页例2，第89页第5题，第90页第6题．
归纳法：先让自变量取一些特殊值或较简单的值，计算出相对应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，从而得到函数表达式，如课本第86页例1、第89页第3题等．
方程法：用x、y表示自变量及其他相关量，根据例题的实际意义或相应的数学知识列出等式，再把等式看成关于函数y的方程，并解出y，从而得到函数关系式，实际上函数关系式就是含x、y的方程．
同步达纲练习】
一、选择题。
1．要在墙上开一个上半部分为半圆形，下半部分为矩形的窗户，在窗框长度为定长l的条件下，要使窗户能透过更多的光线，应设计窗户中矩形的高为。
a． b． c． d．
2．某种细菌在培养过程中，每15分钟**一次（由一个**成两个）这种细菌由1个繁殖成4096个需经过。
a．12小时 b．4小时 c．3小时 d．2小时。
3．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为0．24%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个体户为获利最大，这种货。
a．月初售出好 b．月初月末售出一样。
c．月末售出好 d．由成本费的大小确定。
4．已知一定量气体的体积v（m3）与绝对温度t（k）成正比例，与压力p（pa）成反比，满足关系式v＝,当t＝280 k,p＝2．5 pa时气体的体积为。
a．54 m3 b．540 m3 c．5400 m3b d．5．4 m3
二、填空题。
5．建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的总造价y与池底宽x米之间的函数关系为水池最低造价是。
6．某产品的总成本c（万元）与产量x（台）之间有函数关系式c＝3000＋20x－0．1x2,其中x∈（0,240］,若每台产品售价25万元，则生产者不亏本的最低产量为台．
7．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,…an,共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依次规定，从a1,a2,…,an推出的a
三、解答题。
8．某农场有废弃的旧墙一面，长为12米，现准备在该地建一个猪圈，其平面图形为矩形．面积要求112 m2,工程条件是：
1）修整1米旧墙的费用是造1米新墙的25%．
2）拆1米旧墙，并用所得材料建1米新墙的费用是造1米新墙的50%，问不计其他因素，施工人员如何利用旧墙，以使总费用最低？
9．某地区上年度电价为0．8元/kw·h，年用电量为a kw·h，本年度计划将电价降至0．55~0．75元/kw·h,而用户期望电价为0．4元/kw·h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0．3 元/kw·h．
1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价x的函数关系；
2）设k＝0．2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本））
参***。同步达纲练习】
一、1．b 提示：设矩形的高为x，依题设2x＋πr＋2r＝l
r＝（r为圆半径）窗户总面积s＝x·2r＋πr2
2xx＋π（2＝·［2π－8）x2＋4lx＋πl2］
当x＝时，s取最大值，故选b．
2．c 提示：设共**了x次，则有2x＝4096．
2x＝212,即x＝12,又∵每次15分钟．∴共15×12＝180分钟，即3小时，所以选c．
3．d 提示：如果月初售出所获总利为（a＋100）（1＋0．0024）＝（a＋100）×1．0024，如果月末售出所获总利为a＋115（其中a为成本费），以上两式的大小与a的大小有关，所以应选d．
4．c 提示： ＝5400．
二、5．y＝320（x＋）＋480 1760元提示：y＝4×120＋2（＋2x）×80＝320（＋x）＋480≥320·2＋480＝1760．
6．150 提示：由题设25x≥3000＋20x－0．1x2，解得x≥150．
7． 提示：设所测物理量的近似值为x，则a为二次函数f（x）＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋…＋x－an）2取最小值时x的值．
f（x）＝nx2－2（a1＋a2＋…＋an）x＋（a12＋a22＋…＋an2）因此当x＝－时，即x＝时，f（x）取得最小值。
三、8．解：设保留旧墙x米，则拆去旧墙为（12－x）米，还应另外造新墙为：［x＋×2－（12－x）］米．
设每米新墙的造价为1个单位**，则各种费用为：
修整旧墙：x·25%个单位**；
折旧利用：（12－x）·50%个单位**；
造新墙：［x＋×2－（12－x）］ 个单位**．
建猪圈的总费用为：y＝x·25%＋（12－x）·50%＋［x＋×2－（12－x）］
欲达成最低费用的目标，就是要求y能取得最小值．
x＞0，∴＞0，＞0,而函数f（x）＝在（0,]上是减函数，而在［,＋上是增函数．
当x＝＝8≈11．3时，f（x）有最小值，也即y有最小值．
所以应保留旧墙约11．3米时，总费用最低．
9．解：（1）设实际电价为x，则调价后用电量为a＋，从而电力部门的收益y应满足y＝（a＋）（x－0．3）（x∈［0．55,0．75］）．
2）只须（a＋）（x－0.3）≥a（0.8－0.
3）（1＋20%）（x∈［0.55,0.75］）,即x2－1.
1x＋0.3≥0，解得，x∈［0.6,0.
75］．
答：当电价最低定为0.6元/kw·h时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．
函数的应用举例（第二课时）
学习目标】理解并掌握增长率、利率的有关知识，提高用数学的意识．
学习障碍】对增长率、利息的单利与复利等知识理解不透，在解题时列不出正确的的函数关系式．
学习策略】人口增长、企业效益的增长、产品**的**等知识，都涉及到在某一起点的基础上增长，再增长，在很大程度上都是利用指数函数的概念和性质，特别是当a＞1时，y＝ax为增函数，当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，有时再结合指数与对数的互化可求x的值．在实际生活中，我们有时说，“增加2倍”或“增加到2倍”，这两种说法是截然不同的，虽然只有一字之差，一定要分清楚．
函数的应用举例教案一第一课时
2.9.1 函数的应用举例。教学目标。1 了解数学建模。2 掌握根据已知条件建立函数关系式。3培养学生分析问题 解决问题的能力。1 培养学生应用数学的意识。教学重点。根据已知条件建立函数关系式。教学难点。数学建模意识。教学方法。读议讲练法。教具准备。投影片2张 例1，例2 教学过程。i 复习回顾。师...
函数第一课时
课题 6.1函数学案。学习目标 1 掌握函数概念。2 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3 能把实际问题抽象概括为函数问题。一 引例 观察 幻灯片 问题 1对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？2在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？3摩天轮上的点的会随着的变化而变化？是自变量是应变量...
函数第一课时
函数的定义域与值域。1 函数的基本概念。1 函数的定义 2 分段函数。若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数 3 映射的概念。自测练习。1.下列各对函数中，表示同一函数的是 a f x lg x2，g x...