§2.9.1 函数的应用举例。
教学目标。1．了解数学建模。
2．掌握根据已知条件建立函数关系式。
3培养学生分析问题、解决问题的能力。
1． 培养学生应用数学的意识。
教学重点。根据已知条件建立函数关系式。
教学难点。数学建模意识。
教学方法。读议讲练法。
教具准备。投影片2张（例1，例2）
教学过程。i）复习回顾。
师：前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。
ⅱ）讲授新课。
师：大家首先阅读课本p96～p97，来了解一下数学建模的有关知识。
1． 数学模型与数学建模：
简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。
2． 例题讲解：
例1：用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架的面积与的函数式，并写出它的定义域。
分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。
解：如图设。
则cd弧长=
于是ad因此。
再由解之得。
即函数式是：
定义域是：
评述：此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。
1． 数学应用题的能力要求：
1） 阅读理解能力；
2） 抽象概括能力。
3） 数学语言的运用能力；
4） 分析、解决数学问题的能力。
2． 解答应用题的基本步骤：
1） 合理、恰当假设；
2） 抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；
3） 分析、解决数学问题；
4） 数学问题的解向实际问题的还原。
师：有了上述说明，我们在看例2时就应有所注意。
例2：如图所示，有一块半径为r的半圆形纲板，计划剪裁成等腰梯形abcd的形状，它的下底ab是⊙o的直径，上底cd的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数式，并求出它的定义域。
分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2r，两腰长为2，因此，只须用已知量（半径r）和腰长的函数式。
解：如图所示，ab=2r，c、d在⊙o的半圆周上设腰长ad=bc=，作de⊥ab，垂足为e，墨守成规结bd，那么∠adb是直角，由此rt△ade～△abd。
即。所以，
即。再由解得。
周长与腰长的函数式为：
定义域为：
评述：例2是实际应用问题，解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。
ⅲ）课堂练习。
课本p92练习薄，2
ⅳ）课时小结。
师：通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。
v）课后作业。
一、 课本p93习题2.9 1，2
二、1.预习内容：课本p91例2
2．预习提纲。
1） 例2的数学模型和哪种函数有关？
2） 试列举有关平均增长率的实际问题。
板书设计院。
教学后记。
函数的应用举例 第一课时
学习目标 1 复习函数的有关知识 2 学会建立函数关系式，能解决简单的应用问题 学习障碍 不能正确理解题意，不能正确设出自变量，从而列出关系式 不考虑实际问题的意义，当成一般函数进行处理 学习策略 1 预习课本p90 92页 2 解数学应用题，需要有一定的阅读理解能力，能看懂题目要求，弄明白题目的背...
函数的值域 第一课时 教案
函数的值域 第一课时 教案。学校 宝鸡石油中学学科 高二文科组织者 史文刚。三维目标 知识目标 1 理解函数值域的定义，并用集合来表示 2 常用函数值域，如给定区间二次函数 指数函数 对数函数 三角函数等 3 掌握常用求函数值域的方法 配方法 换元法 基本不等式法 导数法。能力目标 通过小组合作 自...
函数的值域 第一课时 教案
函数的值域 第一课时 教案。学校 宝鸡石油中学学科 高二文科组织者 史文刚。三维目标 知识目标 1 理解函数值域的定义，并用集合来表示 2 常用函数值域，如给定区间二次函数 指数函数 对数函数 三角函数等 3 掌握常用求函数值域的方法 配方法 换元法 基本不等式法 导数法。能力目标 通过小组合作 自...