强化训练（2.4反函数第一课时）
1.函数y=x2+2x(x＜－1的反函数是( )
解析】由y=x2+2x解得x=－1±，
x＜－1，∴x=－1－,
即y=－1－且(x＞－1).
答案】d 2.已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=k(k为实常数)(
a.有且只有一个实根b.至多只有一个实根
c.至少有一个实根d.可能有两个实根
解析】由反函数的定义知函数存在反函数必须满足任取一个y值，有且只有惟一的x值与它对应，因此f(x)=k(k为实常数)如有解只有一个解，要么无解(k不是函数f(x)值域内的值时).
答案】b 3.设y=+m和y=nx－9互为反函数，那么m,n的值分别是( )
a.－6,3b.2,1
c.2,3d.3,3
解析】由y=+m，得x=3(y－m) ∴f－1(x)=3x－3m=nx－9
答案】d 4.函数y=ax+b与它的反函数是同一个函数，则系数a、b满足的条件是( )
或a=－1,b∈
解析】∵a=0时，y=ax+b=b,没有反函数
a≠0时，x=,即f－1(x)=
=ax+b对一切x∈r恒成立
答案】c 5.函数f(x)= x≤－2)的反函数是___
解析】由y=f(x)=，两边平方得y2＝－x－2，∴x＝－y2－2，即y=－x2－2，又因为函数f(x)=的值域为y≥0，反函数y=－x2－2的定义域为x≥0.
答案】f－1(x)=－x2－2(x≥0)
6.已知函数y=f(x)有反函数y=f－1(x)，则f－1［f(m
解析】∵f－1［f(x)］=f－1(y)=x, ∴f－1［f(m)］=m.
答案】m 7.已知f(x)的定义域是(－∞0),f(x+1)=x2+2x,求f－1(1).
解】 由f(x+1)=x2+2x=(x+1)2－1，得
f(x)=x2－1,x∈(－0)
由y=x2－1,x<0,得x=－(y>－1)
f－1(x)=－x>－1)
f－1(1)=－
或求f－1(1),只须f(x)=1,即x2－1=1(x<0),得x=－,即f－1(1)=－
8.求函数y= 的反函数。
解】 ∵y=1+x2(x＞0)的反函数为y= (x＞1)，
y=－(1+x2)(x＜0)的反函数为y=－(x＜－1)，
y=0的反函数为y=0(x=0)，
所求的反函数为
y= .9.求函数f(x)= x≥1)的反函数。
解】 令y=f(x)=,
整理得：x2－2yx+1=0.
x=y±,∵x≥1，
x=y+ (x=y－舍去).
即y=x+ (x≥1)，
f－1(x)=x+ (x≥1).
10.已知函数f(x)=，
1)求反函数f－1(x);
2)研究f－1(x)的单调性。
解】 (1)设函数y=f(x)=,
它的定义域是x≥－5，值域为y≥0.
由y=解得x=y2－5,
它的反函数为f－1(x)=x2－5(x≥0).
2)由反函数解析式f－1(x)=x2－5(x≥0)知它在［0，+∞上是增函数。
反函数教案第一课时
课题 2.4.1 反函数 一 教学目的 掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数。教学重点 反函数的定义和求法。教学难点 反函数的定义和求法。授课类型 新授课。课时安排 1课时。教具 多 实物投影仪。教材分析 反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函...
反函数第一课时说课稿
一 教材分析。1.地位与重要性。反函数 第一节课是第一册 上 的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受 理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的重要作用。2 教学目标 1...
反函数 第一课时 点拨
学习目标 1 了解反函数的概念 2 会求一些简单函数的反函数 3 会正确使用符号 x 表示f x 的反函数 4 了解互为反函数的两个函数的定义域 值域 对应法则之间的关系 学习障碍 1 对反函数的定义理解不透，从而不知道函数在何种条件下具有反函数 2 求反函数的步骤不规范 3 对函数与它的反函数的定...