变量与函数第一课时

1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．

2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．

3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．

变量发现的过程．

万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．那么，什么是变量呢？我们今天就研究这个问题．

二、新课教学。

1. 思考问题。

1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？

2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？

3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积 s 分别为多少？s 的值随 r 的值的变化而变化吗？

4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．

教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报．最后教师进行点评．通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步深刻体会了变量间的关系，学会运用**形式来表示实验信息．

2. 变量与常量的概念。

1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：

这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间 t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度 60 km/h，票价 10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．

2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量．

3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量．

学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报．通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力．

指出下列问题中的变量和常量：

1. 某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．

2. 某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．

3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率（圆周长与直径之比）为π．

4. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

练习答案：1. 变量x，y；常量4．2. 变量t，w；常量0.2，30．3. 变量r，c；常量π．4. 变量x，y；常量10．

对本节课进行总结、理清脉络．

教材第页练习．

变量与函数 第一课时