变量与函数第一课时教案 3

变量与函数。

第一课时变量与函数。

教学目标。使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学过程。一、由下列问题导入新课。

问题l、右图(一)是某日的气温的变化图。

看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？

2．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温t(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢？

问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积v的底面半径r的关系．

问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(khz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

同学们是否会从**中找出波长l与频率f的关系呢？

二、讲解新课。

1．常量和变量。

在上述两个问题中有几个量？分别指出两个问题中的各个量？

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．

第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积v和r是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．

第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．

常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．

变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．

2．函数的概念。

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，t因变量(t是t的函数)．

在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，v＝2πr2，给出变量r的一个值，就可以得到变量v惟一值与之对应，r是变量，v因变量(v是r的函数)．

在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设x与y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数．

要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．

变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数。例如y2＝x

3．表示函数的方法。

(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、v=2 r3、l＝，这些表达式称为函数的关系式，(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；

3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．

三、例题讲解。

例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数？为什么？

1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5

四、课堂练习。

课本第26页练习的第，3题，五、课堂小结。

关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

六、作业课本第28页习题17.1第题。