第三章函数辅导。
从历年的高职考来看,函数作为考查的核心,一直没有变化,考查的方法呈现多样化,主要考查:
1.函数定义的求解和分段函数的求值,常以不等式、指数函数及对数函数为载体;
2.函数图像的识别与判断,一般以实际应用题的形式出现,一二次函数、指数函数及对数函数为考查点;
3.函数的单调性主要以基本函数直观性判断为主体,融合数形结合思想;
4.一元二次函数是重要考点,整合了函数的性质、最值、方程、不等式、及函数的实际应用,是数学知识的综合运用得到很好的体现;
5.指数与对数的基本运算、对数的运算性质等;
6.对数式的大小比较,多于指数式综合;
7.指数函数、对数函数与其他函数的图像识别。
第一大课函数及其表示。
辅导目标:1.扎实函数的概念和构成函数的要素;
2.熟练求解函数的定义域、值域和函数的值;
3.在实际情境中,会根据不用的需要选择恰当的方法求函数的解析式。
辅导重点:函数的定义域、值域和求函数的解析式。
辅导难点:函数的定义域、用恰当的方法求函数解析式。
辅导过程:一、知识要点分析。
1.函数的概念:在某个变化过程中有两个变量,如果对于在某一范围内的每一个值,按照某个对应法则,有唯一确定的值与之对应,那么就叫做的函数,记。
2.函数的三要素是指。
若和相同,则两个函数是相同的函数。
3.函数的定义域是指函数的值域是指。
4.函数定义域的求法:在研究函数时,往往优先考虑函数的定义域,这常涉及到:
1)当是整式时,定义域为如等;
2)当是分式时,定义域为如等;
3)当是根式时:开奇次方根的定义域如等;
开偶次方根的定义域为如等;
4)当为零指数幂或负指数幂时,定义域为如等;
5)当为对数函数时如等;,如等;
6)当表示实际问题中的函数关系式时,应考虑实际问题有意义的具体约束条件。
5.函数值域的求法:(1)利用常用函数的单调性观察图像分析;(2)反解法;(3)配方法。
6.利用函数解析式求值,是将自变量代入函数解析式得出函数值。
7.函数解析式常用的求法有:换元法、配方法、待定系数法;
1)求原函数常用方法是换元法,换元之后要特别注意定义域;
2)一次函数解析式常常用待定系数法;
3)求二次函数解析式时可用对称轴、最值去求系数,也可设顶点式求解。
二、典型例题分析。
例1.下列各组函数中为同一函数的是。
a.与b.与。
c.与d.与。
例2.设函数,若,,求的值。
例3.若函数满足,则。
abcd.
变式1:若,则。
abcd.
例4.(1)已知函数,求; (2)已知函数,求;
3)若函数,求; (4)若函数,求。
例5.设满足关系式,求的函数解析式。
例6.函数的定义域是。
ab. cd.
三、同步精选练习。
1.下列函数中,与函数有相同定义域的是。
ab. cd.
2.下列各种函数中为同一函数的是 (
a.与b.与。
c.与d.与。
3.设,且,,则。
a. b. c. d.
4.设函数,则。
abcd.
5.若函数,则。
abcd.
6.求下列函数的定义域:
7.已知函数,求。
8.若函数,求:(1)的值;(2)的函数解析式。
9.已知,求的函数解析式。
10.已知,(1)求;
2)若,求的值。
函数及其表示 第一课时
函数及其表示 第一课时 海盐第二高级中学何军锋教材分析 1.函数是高中数学的重要内容,其它的如数列 三角 解析几何等知识都与函数有关,函数知识涵盖了丰富的数学思想和方法,所以学生学好函数对于后继学习至关重要。2.函数及其表示又是本单元的第一课时,可以从初中知识延续,举例让学生领悟接受函数的概念。教材...
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新授 1 分析上面三例的对应关系 图示 为降低理解难度,这里先按a,b都是有限集来分析 共同特点 对于集合a中的任意一个数,集合b中都有唯一的数和它对应 分析实质 就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系 a,b可以拓广为无限集。2 定义 设a,b是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f...