《函数》基本练习一。
函数及其表示、函数的基本性质）
一、选择题：
1．设a＝，b＝，在下列各图中能表示从集合a到集合b的映射的是( )
2．设函数f (x)＝，则f (f (f ()5))＝
a．3b．4c．7d．9
3．设f：x→x2是集合a到集合b的映射，如果b＝，则a∩b等于( )
a．4．下列各组函数是同一函数的是( )
a．y＝与 y＝1b．y＝|x－1| 与 y＝
c．y＝|x|＋|x－1| 与 y＝2x－1 d．y＝与 y＝x
5．已知函数f (x)＝ax2－x－c，且f (x)＞0的解集为(－2，1)，则函数y＝f (－x)的图象为( )
6．如图，点p在边长为1的正方形abcd上运动，设点m为cd的中点，当点p沿a→b→c→m运动时，点p经过的路程设为x，△apm的面积设为y，则函数y＝f（x）的图象只可能是下图中的( )
7．对于定义在r上的任何奇函数，均有( )
a．f (x)·f (－x)≤0 b．f (x)－f (－x)≤0 c．f (x)·f (－x)＞0 d．f (x)－f (－x)＞0
8．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是( )
9．在r上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f (x)(
a．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数。
b．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数。
c．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数。
d．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数。
a．－1 b．1 c．6d．12
11．定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2, 0)上 ，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
a．y＝x2＋1 b．y＝|x|＋1
c．y＝ d．y＝
12．定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈n*时，有( )
a．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) b．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)
c．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1d．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)
二、填空题：
13．函数f(x)在r上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x
14．函数y＝－(x－3)|x| 的递增区间是___
15．已知f (＋1)＝lgx，则f(x
16．已知函数f (x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f (mx－2)＋f (x) ＜0恒成立，则x的取值范围为___
三、解答题：
17．求证：f (x)＝在(0，1]上是减函数．
18．已知奇函数f (x)在定义域[－2，2]上单调递减，求满足f (1－m)＋f (1－m2) <0的实数m的取值范围．
19．已知函数f (x)＝是奇函数．
1)求实数m的值；
2)若函数f (x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
20. 已知函数。
1）讨论函数的单调性。
2）设，若对，都有成立，求实数a的取值范围。
函数》基本练习一答案。
一、选择题：
二、填空题：
13. －1 14. [015. lg (x＞1) 16. (2，)
三、 解答题：
17.证明：设x1，x2∈(0,1]，且x1则f(x1)－f(x2)＝－
x1，x2∈(0,1]，且x10,1－>0，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)＝在(0,1]上是减函数．
18.解：∵f (x)的定义域为[－2,2]， 有解得－1≤m≤，①
又f (x)为奇函数，且在[－2,2]上递减， ∴f (1－m)<－f (1－m2)＝f (m2－1)
所以1－m>m2－1，即－219.解：(1)设x＜0，则－x＞0， 所以f(－x)＝－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f (x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知： 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．
20.解：（1）f（x）的定义域为，当时，恒成立，此时，f（x）在上递增；
当时，恒成立，此时， f（x）在上递减；
当时，令，求得：，当时，；当时，此时，f（x）的递增区间为，递减区间为。
2）不妨设， 由（1）知，当时，f（x）在上递减。
于是 设（x > 0）,则有：，故在上递减。
于是有：恒成立。即恒成立，设，则有：在上恒成立，而a < 0，h(x)的对称轴为，所以，故a的取值范围是。
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