函数及函数的基本性质。
函数的定义域。
背一背基础知识】
函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示。
求定义域的基本原则有以下几条：
1.分式：分母不能为零；
2.根式：偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；
3.幂指数：及中底数；
4.对数函数：对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于；
5.三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为。
讲一讲基本技能】
1.求函数定义域的主要依据是：分式的分母不能为零；偶次方根的被开方式其值非负；对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.
2.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到。
3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解。
4.与定义域有关的几类问题。
第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；
第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；
第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．
第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．
典型例题。例1函数的定义域为（ ）
abc. d.
例2已知函数的定义域为，则函数的定义域为．
练一练趁热打铁】
1. 函数的定义域为（ ）
a． b．
c． d．
2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
ab． c． d．
分段函数。背一背基础知识】分段函数：对于定义域不同的部分，函数有不同的解析式，这样的函数称为分段函数。
1.分段函数的定义域是将各段定义域取并集得到，其值域也是将各段值域取并集得到；
2.分段函数的图象是将各段函数合并组合而成，需注意的是画分段函数时，包含端点，则用实心点；不包含端点，则用空心点。
讲一讲基本技能】
一般分段函数的基本题型有以下三种：
1）已知自变量的值求函数值，此种题型只需确定自变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，求形如的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行；
2）已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求出自变量的值之后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留；否则就舍去；
3）分段函数型不等式，此种题型只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可。
4）因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．
5）“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则．
典型例题。例1．已知函数，且，则（ ）
a）（b）（c）（d）
例2．已知函数，则（ ）
abc. d.
例3．已知函数，若，则。
例4．设函数，则不等式的解集是（ ）
ab. cd.
练一练趁热打铁】
1. 设满足，则（ ）
abc．1 d．
2. 已知函数，若，则实数等于（ ）
abc．2d．4
3.设，若，则。
4.已知函数，则不等式的解集为（ ）
abcd.
函数的单调性。
背一背基础知识】
1.单调区间：若函数在区间上是增函数（或减函数），则称函数在区间为单调递增（或单调递减），区间叫做的单调递增区间（或单调递减区间）；
2.函数的单调性：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间上任意两个自变量、，当时，有（或），那么就说函数在区间上是增函数（或减函数）；或对于区间上任意两个自变量、，当时，有或时，称函数在区间上是增函数；或对于区间上任意两个自变量、，当时，有或时，称函数在区间上是减函数。
3.基本初等函数的单调性：
讲一讲基本技能】
必备技能：1.在判断基本初等函数的单调性时，在熟悉基本初等函数的图象的基础上进行判断，尤其要注意，函数在区间上的单调性和函数在区间的子区间上的单调性相同；在涉及若干个函数的和函数时，判断此函数的单调性一般利用性质去判断，即①增函数增函数增函数，②增函数减函数增函数，③减函数减函数减函数，④减函数增函数减函数；分段函数在定义域上的具有一种单调性，则要求分段函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小有要求；一般情况下的单调性可利用导数求进行判断，即由确定的解集为函数的单调递减区间，由确定的解集为函数的单调递增区间；证明函数的单调性可以利用定义法与导数法。
同时需要注意函数的同类单调区间（即同为增区间或减区间）不能取并集，一般利用逗号隔开或用“和”字联结。
2.复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间d上的单调性相同，则函数在区间d上单调递增；内层函数与外层函数在区间d上的单调性相反，则函数在区间d上单调递减。
3.导数法：不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间，不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间。
注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接。
典型例题。例1设则的大小关系是( )
a）（b）（c）（d）
例2已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
abcd.
练一练趁热打铁】
1. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
a. bcd.
2. ，三个数中最大数的是．
函数的奇偶性。
背一背基础知识】
1.函数的奇偶性：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有（或，那么函数就叫做偶函数（或奇函数）；
2.基本初等函数的奇偶性：
3.定义法判断奇偶性的步骤：（1）判断函数的定义域是否关于原点对称；（2）计算与是否具备等量关系；（3）下结论；
4.利用性质法来判断奇偶性：（1）奇函数奇函数奇函数；（2）偶函数偶函数偶函数；（3）奇函数奇函数偶函数；（4）偶函数偶函数偶函数；（5）奇函数偶函数奇函数。
讲一讲基本技能】
1.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
2．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 (奇函数)或。
(偶函数))是否成立．
3．通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性．若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于轴对称，则函数是偶函数．
4．抽象函数奇偶性的判断方法：
1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现)；
2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；
3)找出与的关系，得出结论．
5.对于含参函数中参数的求值问题，在填空题与选择题中，充分利用结论：若奇函数在处有定义，则。
典型例题。例1已知函数f(x)＝是奇函数，求a＋b的值．
例2给出下列函数①②③其中是奇函数的是（ ）
abc.②④d.③④
例3 设为定义在上的函数。当时，（为常数），则（ ）
a. bc. d.
例4.已知函数，若，则（ ）
ab. c. d.
练一练趁热打铁】
1. 下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（ ）
abcd.
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
abc. d.
3 已知函数是定义在区间上的奇函数，则f(m
4.偶函数在区间上单调递减，则有（ ）
ab. cd.
函数的周期性。
背一背基础知识】
1．周期函数：对于函数，如果存在一个非零实数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
2．最小正周期：如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么最小的正数就叫做的最小正周期。
3．关于函数周期性常用的结论。
1)若满足，则，所以是函数的一个周期()；
2)若满足，则＝，所以是函数的一个周期()；
3)若函数满足，同理可得是函数的一个周期().
4）如果是r上的周期函数，且一个周期为t，那么．
5）函数图像关于轴对称．
6）函数图像关于中心对称．
7）函数图像关于轴对称，关于中心对称．
03函数的基本性质专题
函数基本性质 单调性 对称性 周期性。一 单调性。1 在定义域内的某区间上，若有，则。恒成立，则在区间上单调递增 2 在定义域内的某区间上，若有，则。恒成立，则在区间上单调递减 3 简单基本函数的单调性。i 一次函数的单调性与有关。若，则函数单调递增，若，则函数单调递减 ii 二次函数的单调性与及对...
专题 函数的基本性质
主要内容 函数的单调性 奇偶性的概念及其判断方法一课时。函数的基本性质的综合运用二课时。练习题专讲一课时。一 知识梳理。一 单调性。1 定义 如果函数对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有 则称在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个都有则称在这个区间上是减函数，而这个区间...
3 03函数基本性质之函数关系的建立
高中数学知识点播。主讲人 龚老师。3.02 函数基本性质之函数关系的建立。1 知识清单。知识与技能目标 能够在解决简单的实际问题时建立两个变量之间的函数关系，并学会如何确定函数的定义域，初步形成把实际问题转化为数学问题的建模能力。过程与方法目标 通过对实际问题的分析与解决，领会分析变量与建立函数关系...