§1.3.2 奇偶性。
学习目标。1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
学习过程。一、课前准备
复习 1：指出下列函数的单调区间及单调性。
1） f ( x) =x2 -1 ； 2） f ( x) =x2 -1 |
反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
奇函数、偶函数的定义域关于对称， 图象关于对称。
试试：已知函数 f ( x) =1
x2在 y 轴左边的图像如图所。
示，画出它右边的图像。
典型例题。
例 1 判别下列函数的奇偶性：
1） f ( x) =3 x4 ； 2） f ( x) =4 x3 ；
3） f ( x) =3x 4 +5x2 ； 4） f ( x) =3 x +
x3复习 2：对于 f(x)＝x、f(x)＝x 2 、f(x)＝x 3 、f(x)＝x 4 ， 分别比较 f(x)与 f(－x).
二、新课导学
学*****：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
1） f ( x) =x、 f ( x) =1 、 f ( x) =x3 ；
x2） f ( x) =x2 、 f ( x) =x| .
观察各**象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称， 再计算 f (-x) ，并与 f ( x) 进行比较。
试试：判别下列函数的奇偶性：
1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； 2）f(x)＝x＋ 1 ；
x3）f(x)＝
x1 +x2
（4）f(x)＝x 2 , x∈[2,3].
新知：一般地，对于函数 f ( x) 定义域内的任意一个。
x，都有 f (-x) =f ( x
function）.
那么函数 f ( x) 叫偶函数（even
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function） 的定义。
例 2 已知 f(x)是奇函数，且在(0,+∞上是减函数， 判断 f(x)的(∞,0)上的单调性，并给出证明。
学习评价。 自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）
a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差。
当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：
1. 对于定义域是 r 的任意奇函数 f ( x) 有（ ）
a． f ( x) -f (-x ) 0
b． f ( x) +f (-x) =0
c． f ( x) f (-x) =0
d． f(0) 0
2. 已知 f ( x) 是定义 (-上的奇函数，且 f ( x)
在[0, +上是减函数。 下列关系式中正确的是（ ）
a. f (5) >f(-5) c. f (-2)>f(2)
b. f (4) >f(3)
d. f (-8) =f(8)
3. 下列说法错误的是（ ）
变式：已知 f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数， 试判断 f(x)在[b,a]上的单调性，并给出证明。
a. f ( x) =x + 是奇函数。
xb. f ( x) =x-2 | 是偶函数。
c. f ( x) =0, x∈ [6 , 6] 既是奇函数，又是偶函数。
x3 -x2
d. f ( x) =
x-1既不是奇函数，又不是偶函数。
4. 函数 f ( x) =x - 2 | x+2 | 的奇偶性是 .
5. 已知 f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在[7,3]上是函数，且最值为 .
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论。
1. 已知。
课后作业。f ( x) 是奇函数 ， g ( x) 是偶函数 ， 且。
动手试试。
练习：若 f ( x) =ax3 + bx+5 ，且 f(-7) =17 ，求 f (7) .
f ( x) -g ( x) =
x+1求 f ( x) 、g ( x) .
三、总结提升
学习小结2. 设 f ( x) 在 r 上是奇函数，当 x>0 时，f (x) =x(1-x) ，试问：当 x <0 时， f ( x) 的表达式是什么。
1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函
数的奇偶性是函数的整体性质。
3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法。
知识拓展。
定义在 r 上的奇函数的图象一定经过原点。
由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区。
间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的。
单调性相反。
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