典例解析。
单调性典型例题】
例1．（1）已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ）a． b．
c． d．
提示：可转化为和在利用函数单调性可得。
2) 如右图是定义在闭区间上的函数的图象，该函数的单调增区间为。
例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间。
例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．例4：（复合函数单调性）1.函数的增区间是（ ）a． [3, 1] b． [1,1] c． d．奇偶性典型例题】
例1． 判断两个函数的奇偶性：（1）；（2）点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。
周期性典型例题】
例1．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数。
证明：；解：∵是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，综合例题】例．已知定义在r上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，又．1）求证：
为奇函数；（2）求证：在r上是减函数；（3）求在[，6]上的最大值与最小值．
解：（1）证明：令，可得，从而，f(0) =0．令，可得，即，故为奇函数．
2）证明：设∈r，且，则，于是．从而。
所以，为减函数．
3）解：由（2）知，所求函数的最大值为，最小值为．于是，在[-3，6]上的最大值为2，最小值为 -4．
函数的基本性质习题
函数解析式的七种求法。一 待定系数法 例1 设是一次函数，且，求 二 配凑法 例2 已知 求的解析式 三 换元法 例3 已知，求 4 代入法 例4已知 函数的图象关于点对称，求的解析式 五 构造方程组法 例5 设求 六 赋值法 例7 已知 对于任意实数x y，等式恒成立，求 七 递推法 例8 设是定...
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
函数的基本性质
单调性，奇偶性，最值，周期性。例1 证明函数f x 3x 2在r上是增函数。证明 设任意x1 x2 r，且x1 x2，则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2得x1 x2 0.f x1 f x2 0，即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是增函数。例2 证明函...