函数解析式的七种求法。
一、 待定系数法：
例1 设是一次函数，且，求．
二、 配凑法：
例2 已知 ，求的解析式．
三、换元法：
例3 已知，求．
4、代入法：
例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．
五、构造方程组法：
例5 设求．
六、赋值法：
例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求．
七、递推法：
例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求．
一、练习题。
1、已知f（）＝则f（x）的解析式可取为（ ）
a. b. －c. d. －
6、已知函数f（x）＝2x,则f（1－x）的图像为。
7、已知，则＝
8、已知，则＝
11、已知f（x）是一次函数， 且f[f（x）]＝4x1, 求f（x）的解析式。
13、函数y＝f（x）与y＝g（x）的图像如图所示，设f（x）＝f（x）g（x）， 求f（x）取得最大值时相应的x的值。
4、已知是一次函数，且满足，求。
7、已知二次函数满足：求。
、已知，求。
０、设函数，则的值是（ ）
abcd.
４、已知，求。
６、已知满足，求．
1、已知函数满足：，求。
０、已知定义域为r的函数f(x)满足。
（１）若f(x)=3,求f(1)；又若f（0）=a,求f（a）;
２）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析表达式．
2１、根据函数图象求函数的解析式。
例1：已知是二次函数，若且试求的表达式。
1、设是定义在上的一个函数，且有。
1）求的值；
2）求。2、设函数f(x)的定义域为r，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．
1)求f(0)与f(1)的值；
2)求证：f()＝f(x)；
例4．设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式．
一、观察法。
1、求的值域．
2、求函数的值域．
二、配方法。
1、求函数的值域．
2、若，试求的最大值。
三、反表示法。
1、求函数的值域．
四、判别式法。
1、求函数的值域．
2、求函数的值域．
五、换元法。
1、求函数的值域．
6、数形结合法。
1、求函数的值域。
七、不等式法。
1、求函数的值域．
2：求函数的值域。
8、部分分式法（分离常数法）
1、求函数的值域．
2、函数。9、单调性法。
例2 求函数y=_-的值域。
十、利用导数求函数的值域（若函数f在（a、b）内可导，可以利用导数求得在（a、b）内的极值，然后再计算在a，b点的极限值。从而求得f的值域）
十。一、最值法。
例3：求函数，的值域。
例4：求函数的值域。
12、构造法（根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合）
例2 求函数y=_+的值域。
例3 求函数y=__的值域。
十。三、多种方法综合运用。
例1 求函数y=的值域。
单调性和最值。
题干】已知函数f(x)对于任意x，y∈r，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－
1)求证：f(x)在r上是减函数；
2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( )
a. b.
c. d.
1.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则( )
a．fb．fc．fd．f2．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞4)上单调递增，则实数a的取值范围是___
3．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数的增区间为___
2．函数f(x)对任意的a、b∈r，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
1)求证：f(x)是r上的增函数；
2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.
2．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是r上的减函数，则a的取值范围是( )
a．(0,1b．[，1)
c．(0d．(0，]
2．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是___
3．已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：
函数f(x)的最小值是－1；
函数f(x)在r上是单调函数；
若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.
其中正确命题的序号是写出所有正确命题的序号)．
函数的奇偶性。
1．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ d ）
2．如果f（x）是定义在r的增函数，且f（x）=（x）﹣f（﹣x），那么f（x）一定是（ a ）
4．下列函数中是偶函数的是（ ）
5．函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，那么f（x）的奇偶性是（ ）
6．已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈r，f（x）满足关系式：f（ab）=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（ ）
12．下列函数中是偶函数的是（ ）
15．下列说法正确的是（ ）
16．已知，则它是（ ）
19．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（ c ）
20．下列结论正确的是（ ）
21．（2002天津）设函数f（x）在（﹣∞内有定义，下列函数（1）y=﹣|f（x）|；2）y=xf（x2）；（3）y=﹣f（﹣x）；（4）y=f（x）﹣f（﹣x）中必为奇函数的有 （要求填写正确答案的序号）．
22．下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞上单调递增的是 （写出所有正确的序号）
1）y=x2（2）y=x（3）（4）y=x﹣1（5）y=x3．
23．判断函数的奇偶性为： ．
24．已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）．
y=f（|x|）；y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
27．已知函数的图象关于原点对称，则b= ．
29．若f（x）是r上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），则当x＜0时，f（x）=
30．设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在r上的奇函数，但不是偶函数，则a= ．
9函数的基本性质习题
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