3、例题讲解。
一、求下列二次函数的最大值或者最小值：
解： 因此，当时，
因此，当时，
当时， 当时，
当时， ，所以
说明：通过配方可得 ，函数图像是抛物线的一段，其中含有抛物线的顶点，由于抛物线的开口向下，顶点位于图像的最高处，因此顶点所对应的函数值就是函数的最大值，由于顶点左边的图像是上升的，因此在所对应的区间上，函数是单调递增的，而顶点右边的图像是下降的，在所对应的区间上，函数是单调递减的，所以，函数在上的最小值应由区间的端点所对应的函数值来定。
利用不等式性质，得
当时，即时， 取得最小值是 .
二、在的条件下，求函数的最大值和最小值。
解：由 ，解得 ，可知函数的定义域是 . 又已知 ，因此需在的条件下，求函数的最大值和最小值。
因为 ，所以当时，函数为增函数，从而当 ，函数 .
又时， ；时， .
所以 利用不等式的性质，得
即 因此，当时， ；当时， .
4、求函数的最大、最小值与值域的几种基本方法：
1）研究函数的单调性等性质；（数形结合）
定义在区间上的函数 ，如果函数在上是增（减）函数，那么这个函数的最大（小）值是 ，最小（大） 值是 。
2）利用基本不等式 ；
3）通过变量代换的数学思想方法，将函数转化为基本函数，但必须注意新变量的取值范围。
三、巩固练习。
课本p 71 练习3.4 (3) 1，2
四、课堂小结。
叫学生来总结这节课所学内容，老师在学生基础上再补充。
五、作业布置。
课本p 71 练习3.4 (3) 3，4
习题3.4
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
函数的基本性质
单调性，奇偶性，最值，周期性。例1 证明函数f x 3x 2在r上是增函数。证明 设任意x1 x2 r，且x1 x2，则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2得x1 x2 0.f x1 f x2 0，即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是增函数。例2 证明函...
函数的基本性质
高考成绩的取得 于平时对基础知识的巩固 审题及计算能力的培养 解题思想及方法的总结。胶南五中2011 2012学年度第一学期高三数学 文科 学案命题人 崔伟审核人 周斌。使用时间年月日二次批阅时间班级 姓名 课题函数及其基本性质编号 18 学习要求 1 了解映射的概念，理解函数的概念 数学探索版权所...