一、单调性定义。
1．单调性定义：设函数f(x)的定义域为a，区间ma，若对于任意的x1，x2∈m，当x12．证明函数的单调性一般从定义入手，也可以用导数证明．
二、单调性的有关结论。
1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数．
2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，则为减(增)函数，为增(减)函数．
3．互为反函数的两个函数有相同的单调性．
4．y＝f[g(x)]是定义在m上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数．
5．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
三、函数单调性的应用有：
1)比较函数值或自变量值的大小．
2)求某些函数的值域或最值．
3)解证不等式．
4)作函数图象．
四、函数的最大(小)值：
定义：一般地，设函数y＝f(x)定义域为ⅰ，如果存在实数m满足：
1)对任意x∈ⅰ，都有f(x)≤m(或f(x)≥m)；
2)存在x0∈ⅰ，使得f(x0)＝m.
称m是函数y＝f(x)的最大(或最小)值．
五、复合函数的单调性。
对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调增(减)函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，那么函数y＝f[g(x)]在区间(a，b)上的单调性由以下**所示，实施该法则时首先应考虑函数的定义域。
六、解题技巧。
1．函数单调性的证明方法。
1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
任取x1、x2∈d，且x1②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；
依据差式的符号确定其增减性．
2)设函数y＝f(x)在某区间d内可导．如果f ′(x)>0，则f(x)在区间d内为增函数；如果f ′(x)<0，则f(x)在区间d内为减函数．
2．函数最值的求法。
1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法．
1.(2010·天津模拟)函数y＝(－x2－2x＋3)的单调递增区间为___
2.(文)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为( )
a. b．2 c．4 d.
3.(文)(2010·济南市模拟)设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则( )
a．y3c．y24．(2012·保定一中质检)已知f(x)为r上的减函数，则满足fa．(－1,1b．(0,1)
c．(－1,0)∪(0,1d．(－1)∪(1，＋∞
5.(文)(2011·大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是( )
a．y＝log0.5(1－x) b．y＝x0.5
c．y＝0.51－x d．y＝(1－x2)
6．(2011·江苏南通中学月考、北京东城示范校练习)设a＝2，b＝，c＝0.3，则( )
a．a＜b＜c b．a＜c＜b
c．b＜c＜a d．b＜a＜c
7．(文)(2011·北京模拟)设函数f(x)＝，若f(a)>a，则实数a的取值范围是( )
a．(－3) b．(－1)
c．(1，＋∞d．(0,1)
8．(2011·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
a. b. c．2 d．4
9．(文)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞4)上单调递增，则实数a的取值范围是___
10.(文)(2011·平顶山一模)定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2)，有<0，则( )
a．f(3)c．f(－2)11．(文)已知f(x)＝(x≠a)．
1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞2)内单调递增；
2)若a>0且f(x)在(1，＋∞内单调递减，求a的取值范围．
一、函数的奇偶性。
1．奇偶性的定义。
设函数y＝f(x)的定义域为d，若对d内的任意一个x，都有－x∈d，且f(－x或f(－x)＝_成立，则称f(x)为奇函数(或偶函数)．
2．关于奇偶性的结论与注意事项。
1)函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，在函数的定义域的真子集内讨论函数的奇偶性是没有意义的．显然，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．
2)函数按奇偶性分类可分为：是奇函数不是偶函数、是偶函数不是奇函数、既是奇函数也是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数．
3)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么f(0)＝0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为，但逆命题不成立．若f(x)为偶函数，则恒有f(x)＝f(|x|)．
4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
5)两个奇(偶)函数之和、差为奇(偶)函数；两个奇(偶)函数之积、商是偶函数；一个奇函数与一个偶函数之积或商是奇函数(以上函数都不包括值恒为0的函数)．
二、函数的周期性。
1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得对定义域内的每一个x值，都满足f(x＋t)＝_那么函数f(x)叫做周期函数．t叫做这个函数的一个周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做它的最小正周期．
2)一般我们提到函数的周期是多少，指的是最小正周期；如果t是f(x)的周期，则kt(k∈n*)也是该函数的周期；周期函数不一定有最小正周期．
1.(2011·北京西城一模)下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( )
a．y＝2|x| b．y＝x2－x
c．y＝2xd．y＝x3
2.(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，( 是r上的偶函数( )
a．y＝x2－2xb．y＝2x
c．y＝cos2x d．y＝
3.(文)(2011·辽宁文，6)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(
ab. cd．1
4.(文)(2011·湖南文，12)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2
5．(文)设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)的值等于( )
a．－1 b. c．1 d．－
6.已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝(x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是___
7．(文)(2011·合肥模拟)设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为( )
a．－ b．－ c．－8 d．8
8．(文)若f(x)是定义在r上的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，且当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1.则f(－5
9.(文)(2010·安徽卷)若f(x)是r上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(
a．－1b．1 c．－2d．2
10．(文)(2011·济南模拟)函数f(x)(x∈r)是周期为3的奇函数，且f(－1)＝a，则f(2011)的值为( )
a．a b．－a c．0 d．2a
11．(2011·青岛模拟)已知定义在r上的函数f(x)满足f(3)＝2－，且对任意的x都有f(x＋3)＝，则f(2010)的值为( )
a．－2－ b．－2＋ c．2－ d．－3－
12．(文)已知函数f(x)＝1－(a>0且a≠1)是定义在(－∞上的奇函数．
1)求a的值；
2)求函数f(x)的值域；
3)当x∈(0,1]时，tf(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．
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函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
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