2、掌握、研究一个函数的主要内容及一般方法。
3、能灵活运用函数的性质解决相关问题。
例1：已知函数(，常数)
1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
2)若函数在上为增函数，求a的取值范围。
例2：已知函数(为常数)
1)当时，求的定义域，并讨论它的奇偶性与单调性；
2)当时，证明方程有唯一解；
3)当时，解不等式。
例3：设函数，给出下列命题：
1)当时，为偶函数；(2)当时，方程只有一个实根；(3)方程最多有两个实根(4)的图像关于对称。
例4 已知为奇函数，且在上是增函数，解不等式。
例5 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时。
例6 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，
求当时，的表达式。
例7关于函数+，下列命题中正确的是___写出序号)
1)为偶函数；(2)的最大值为； (3)当时，恒成立；(4)的最小值为。
例8设函数，，集合，
1)讨论在上的奇偶性；(2)解方程：；(3)证明：是上的增函数。
课后练习。1、设，是定义在上的函数， =则“，均为偶函数”是“为偶函数”的( )
a)充分非必要条件 (b)必要非充分条件 (c)充要条件 (d)非充分非必要条件。
2、若函数在上为减函数，则正数的取值范围是。
3、设是上的奇函数，且，当时，，则___
4、若函数是定义在上的偶函数，且上是减函数，，则使的的取值范围是___
5、设函数是定义在上的且以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是。
6、设是偶函数，是奇函数，则的值为___
7、若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是___
8、函数对于任意实数x都有，若，则__.
9、已知函数，若，则正数a的取值范围是___
10、若函数在上是减函数，则实数的取值范围是___
11、若定义域为的偶函数，当的图像如图所示，则不等式的解集为。
12、已知在上为增函数，那么a的取值范围是( )
abcd 13、下列函数中，奇函数的个数是( )
a 0个 b 1个c 2个d 3个。
14、是定义在r上的且以3为周期的奇函数，，则方程在区间内解的个数的最小值为( )
a 2b 3c 4d 5
15、对于函数(c为常数)，下列命题中正确的是(写出序号)
1)为偶函数； (2)当时，方程有四解；
3)是函数的一个单调递增区间；
4)在区间上不等式恒成立。
16、设函数是定义在上的奇函数，当时， (a为常数)
1)当，求的解析式；
2)当=1时，试判断在上的单调性，并证明你的结论。
17、已知函数是奇函数，且。
1)求的表达式；
2)函数的图像是否关于直线对称，请说明理由。
18、已知函数(常数)
1)求的定义域；
2)求的反函数；
3)判断在其定义域内的单调性，并用定义加以证明。
19、已知，数列是首项为，公比为的定比数列，设，若对任意成立，求实数a的取值范围。
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