专题二函数的性质

发布 2022-09-22 21:38:28 阅读 4029

专题二函数的定义及其性质。

一、知识点总结:

一)函数的概念与表示。

1、函数:非空数集,集合a中的每一个在b中一个与之对应。

2、构成函数概念的三要素。

两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同。

二)、函数的解析式与定义域、值域。

1、求函数定义域的主要依据:

1)分式的分母2)偶次方根的被开方数。

3)零次幂式底数4)对数函数的真数。

5)指数函数和对数函数的底数6)与实际有关的必须。

7)有多个式子组成,取每个式子有意义的取值范围的集。

2、复合函数的定义域:

1)已知的定义域为,求的定义域,则满足。

2)已知的定义域为,求的定义域,则满足。

3、求解析式的方法:

1)、待定系数法;(2)凑项法;(3)换元法;(4)方程组法。

4、值域:1)观察法;(2)配方法;(3)图象法;(4)单调性法;(5)有界法;(6)分离常数法。

三).函数的奇偶性。

1.定义:

设,如果对于任意,都有则称设为偶函数。

设,如果对于任意,都有则称为奇函数。

2.性质:1)奇偶函数的定义域关于对称; (2)偶函数的图象关于对称;

3)奇函数的图象关于对称;(4)若奇函数在原点有意义,则必有= 。

5)奇±奇= 偶±偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶= (两函数的定义域d1 ,d2,d1∩d2要关于原点对称)

3.奇偶性的判断。

1 看定义域是否关于原点对称看与的关系。

4、多项式函数的奇偶性。

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零。

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。

四)、函数的单调性。

1)设那么四个字总结。

上是增函数;

上是减函数。

2)在定义域内:

增+增= ;增—减= ;减+减= ;减—增。

3)复合函数的单调性:

如果函数和,则在其对应的定义域上单调性满足。

二、典例分析:

1、求下了函数的定义域。

2、(1)已知函数的定义域为,求函数的定义域。

2)已知函数的定义域为,求函数的定义域。

3)已知函数的定义域为,求函数的定义域。

3、(1)已知是一次函数,且满足,求。

2)已知函数,求函数。

3)定义域为r的函数f(x)满足,求。

4、证明函数在区间是单调递减函数。

5、已知函数在r上是奇函数,求当,求函数的解析式。

6、已知。1)若,求。(2)若,且,求实数的取值。

3)若函数是上的减函数,那么的取值范围是

7、函数对任意的,都有,并且当时,,(1)求;(2) 求证:在上是奇函数;(3)求证:在上是减函数;

4)若,解不等式

三、达标检测:

1.集合a=,b=,下列不表示从a到b的函数是( )

a. b. c. d.

2、函数y=+的定义域是( )

a.(-1,1b.[0,1] c.[-1,1d.(-1)(1,+)

3、函数在区间上的最大值和最小值分别是( )

abcd.

4、函数的图象与直线的交点个数有( )

a. 必有一个 b.一个或两个 c.至多一个d.可能两个以上。

5、下列函数中值域是(0,+ 的是( )

a. b. c. d.

6、设函数,则。

a.0 bcd.

7、在区间(0,+∞上不是增函数的是。

ab cd.

8、函数,是。

a.偶函数 b.奇函数c.非奇非偶函数d.与有关。

9、下列各对函数中,相同的是。

ab、 c、 d、

10、奇函数的定义域为,且对任意正实数,恒有,则。

a. bcd.

11、如果函数是奇函数,且,则必有( )

a. b. c . d.

12、函数是r上的偶函数,且在(-∞上是减函数,若,则实数a的取值范围是( )

a.a≤2 b.a≤-2或a≥2c.a≥-2d.-2≤a≤2

13、如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上( )

a.增函数且有最小值-5 b. 增函数且有最大值-5

c.减函数且有最小值-5 d.减函数且有最大值-5

13、函数的定义域是( )

abcd、14、 已知函数,则。

15、函数的定义域为。

16、函数的单调增区间是___

17、若奇函数满足,,则___

18、设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _

19、若函数的定义域为,则函数的定义域是。

20、已知。

21、已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围。

22、设与的定义域是, 是偶函数,是奇函数,且,求与的解析表达式。

23、求下列函数的值域:

24、已知定义域为的函数是奇函数。

ⅰ)求的值;

ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;

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