专题二函数的定义及其性质。
一、知识点总结：
一）函数的概念与表示。
1、函数：非空数集，集合a中的每一个在b中一个与之对应。
2、构成函数概念的三要素。
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同。
二）、函数的解析式与定义域、值域。
1、求函数定义域的主要依据：
1）分式的分母2）偶次方根的被开方数。
3）零次幂式底数4）对数函数的真数。
5）指数函数和对数函数的底数6）与实际有关的必须。
7）有多个式子组成，取每个式子有意义的取值范围的集。
2、复合函数的定义域：
1）已知的定义域为，求的定义域，则满足。
2）已知的定义域为，求的定义域，则满足。
3、求解析式的方法：
1）、待定系数法；（2）凑项法；（3）换元法；（4）方程组法。
4、值域：1）观察法；（2）配方法；（3）图象法；（4）单调性法；（5）有界法；（6）分离常数法。
三)．函数的奇偶性。
1．定义：
设，如果对于任意，都有则称设为偶函数。
设，如果对于任意，都有则称为奇函数。
2.性质：1）奇偶函数的定义域关于对称； （2）偶函数的图象关于对称；
3）奇函数的图象关于对称；（4）若奇函数在原点有意义，则必有= 。
5）奇±奇= 偶±偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶= （两函数的定义域d1 ，d2，d1∩d2要关于原点对称）
3．奇偶性的判断。
1 看定义域是否关于原点对称看与的关系。
4、多项式函数的奇偶性。
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零。
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。
四）、函数的单调性。
1)设那么四个字总结。
上是增函数；
上是减函数。
2）在定义域内：
增+增= ；增—减= ；减+减= ；减—增。
3）复合函数的单调性：
如果函数和，则在其对应的定义域上单调性满足。
二、典例分析：
1、求下了函数的定义域。
2、（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域。
2）已知函数的定义域为，求函数的定义域。
3）已知函数的定义域为，求函数的定义域。
3、（1）已知是一次函数，且满足，求。
2）已知函数，求函数。
3）定义域为r的函数f(x)满足，求。
4、证明函数在区间是单调递减函数。
5、已知函数在r上是奇函数，求当，求函数的解析式。
6、已知。1）若，求。（2）若，且，求实数的取值。
3）若函数是上的减函数，那么的取值范围是
7、函数对任意的，都有，并且当时，，（1）求；(2) 求证：在上是奇函数；（3）求证：在上是减函数；
4）若，解不等式
三、达标检测：
1．集合a＝，b＝，下列不表示从a到b的函数是( )
a． b． c． d．
2、函数y＝＋的定义域是（ ）
a．（-1，1b．[0，1] c．[-1，1d．（-1）（1，+）
3、函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）
abcd.
4、函数的图象与直线的交点个数有( )
a． 必有一个 b．一个或两个 c．至多一个d．可能两个以上。
5、下列函数中值域是(0,+ 的是（ ）
a． b． c． d．
6、设函数，则。
a．0 bcd．
7、在区间（0，+∞上不是增函数的是。
ab cd.
8、函数，是。
a．偶函数 b．奇函数c．非奇非偶函数d．与有关。
9、下列各对函数中，相同的是。
ab、 c、 d、
10、奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则。
a． bcd．
11、如果函数是奇函数，且，则必有（ ）
a． b． c ． d．
12、函数是r上的偶函数，且在（-∞上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
a．a≤2 b．a≤-2或a≥2c．a≥-2d．-2≤a≤2
13、如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（ ）
a．增函数且有最小值-5 b． 增函数且有最大值-5
c．减函数且有最小值-5 d．减函数且有最大值-5
13、函数的定义域是（ ）
abcd、14、 已知函数，则。
15、函数的定义域为。
16、函数的单调增区间是___
17、若奇函数满足，，则___
18、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _
19、若函数的定义域为，则函数的定义域是。
20、已知。
21、已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围。
22、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与的解析表达式。
23、求下列函数的值域：
24、已知定义域为的函数是奇函数。
ⅰ）求的值；
ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
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