§2.4函数的性质。
例1：设是r上的偶函数，且在区间上递增，若成立，求a的取值范围。
变式训练：已知是定义在上的增函数，且满足，.
1）求； （2）解不等式：.
例2：已知函数y＝f (x)是定义在上的周期函数，周期t=5，函数是奇函数又知y＝f (x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值。 ①证明：
；②求的解析式；
求在[4,9]上的解析式。
解：∵f (x)是以为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，
当时，由题意可设，由得，∴，是奇函数，∴，又知y＝f (x)在[0,1]上是一次函数，∴可设，而，，∴当时，f (x)=-3x，从而当时，，故时，f (x)= 3x，.
当时，有。当时，，∴
变式训练：已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明： (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减。
证明： (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0. ∴f(x)=－f(－x).
f(x)为奇函数。
2)先证f(x)在(0，1)上单调递减。 令0∵00,1－x1x2>0，∴ 0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0，∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即 f(x2)巩固练习：
1.已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ c ）
（a） （b） （c） （d）
2. 已知在上是x的减函数，则a的值取范围是（ b ）
a．(0, 1b．(1, 2) c．(0, 2d．
3.函数的单调递增区间是。
4. 若函数，则该函数在上是（ ）
a）单调递减无最小值b）单调递减有最小值。
c）单调递增无最大值d）单调递增有最大值。
5. 设函数是定义在r上的以3为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（ d ）
a） （b）且
c）或d）6. 设函数为奇函数，，，则（ ）
a）0 （b）1 （cd）5
7.已知定义在r上的奇函数满足则的值为（ ）
a） －1 （b）0c）1d）2
8. 函数对于任意实数满足条件，若，则。
函数的性质综合 学生
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