一、要点及方法：
1.函数的单调性。
1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）；
在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等；
要熟悉一次、二次、反比例、对勾函数的单调性，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为；
复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。
例、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围___答：）；
2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”,三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
例、若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：）
2.函数的奇偶性。
1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
定义法：算出与进行比较；
例、判断函数的奇偶性___答：奇函数）。
利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）；
图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
3）函数奇偶性的性质：
奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。
若为偶函数，则。
例、定义在r上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为___答：）
若奇函数定义域中含有0，则必有。
例、若为奇函数，则实数＝__答：1）.
注意函数单调性与奇偶性的逆用（①比较大小 ②解不等式 ③求参数范围）
例、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。（答：）
3.常见的图象变换。
函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；
函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；
函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；
函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；
函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的；
函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。
4.函数的对称性。
满足条件的函数的图象关于直线对称。
点关于轴的对称点为；函数与关于轴对称；
点关于轴的对称点为；函数与关于轴对称；
点关于原点的对称点为；函数与关于原点对称；
的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。
例、作出函数及的图象。
二、课后练习：
1.奇函数满足： 在内单调递增； ；则不等式的解集为。
2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）
a.沿轴向右平移个单位 b.沿轴向右平移个单位 c.沿轴向左平移个单位 d.沿轴向左平移个单位。
3.已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为a． b． c． d．
4.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）
a．奇函数 b．偶函数 c．既是奇函数又是偶函数 d．非奇非偶函数。
5.已知函数为偶函数，则的值是（ ）
a. b. c. d.
6.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）
a. b.
c. d.
7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
a． b． c． d．
8.若在区间上是增函数，则的取值范围是。
9.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
10.下列判断正确的是（ ）
a．函数是奇函数b．函数是偶函数。
c．函数是非奇非偶函数 d．函数既是奇函数又是偶函数。
11. 若函数在上是奇函数，则的解析式为___
12.设是定义在上的函数，且对任意实数都有求证：
1）是奇函数；（2）若当时，有则是上的增函数。
13.若非零函数对任意实数均有，且当时，；
1）求证：; 2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式。
14.定义在r上的函数f(x)满足：①对任意实数x,y∈r有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②当x＞0时，f(x)＜0且f(1)＝－2.
1)求证f(0)＝0；
2)判断函数f(x)的奇偶性；
3)判断函数f(x)的单调性；
4)解不等式f(x2－2x)－f(x)≥－8.
函数的性质
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编 含9区一模及上学期期末试题精选 专题 函数。一 选择题。2013届北京大兴区一模理科 若集合，则 a b c d 2013届北京市延庆县一模数学理 已知函数，则 a b c d 北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 设函数则 a b 1 c d...
函数的性质
姓名。1 2010年广东三校模拟 定义在r上的函数f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f 1 f 4 f 7 等于 2 2009年高考山东卷改编 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0,2 上是增函数，则f 25 f 11 f 80 的大小关系为 3 2009年...
函数的性质a
第一讲函数的性质。核心知识 理清知识脉络。一 知识构架。二 概念 思想方法剖析。知识点详解 请做好记录。1 集合与映射 2 函数的解析式 3 函数的定义域 4 函数的单调性 5 函数的奇偶性 6 函数的周期性 7 函数的值域与最值 8 函数的图像 9 函数的对称性。核心理念 提炼问题本质。一 基础篇...