第一讲函数的性质。
核心知识·理清知识脉络。
一、知识构架。
二、概念、思想方法剖析。
知识点详解——请做好记录。
1、 集合与映射：
2、 函数的解析式：
3、 函数的定义域：
4、 函数的单调性：
5、 函数的奇偶性：
6、 函数的周期性：
7、 函数的值域与最值：
8、 函数的图像：
9、 函数的对称性。
核心理念·提炼问题本质。
一、 基础篇——源于教材。
1、集合a=,定义从集合a到集合b的映射f:（x,y）→(2x,2y),则集合b=__
2、设集合m是满足下列两个条件的函数f(x)的集合：
1）f(x)的定义域为[-1，1]，2）x1,x2∈[-1，1]，则|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,则定义在[-1,1]上的函数g(x)=x2+2x－1与m的关系为（ ）
a，g(x)∈m, b，g(x) m, c，g(x) m=, d,g(x) m.
3、整数m,n，集合a=包括点（2，1），但不包括点（1，0），（3，2），则mn=__4,设函数f(x)=sinx, g(x)=cosx, m=, n=, 则集合等于（ ）
a，crm∩crn, b，crm∪n, c，m∪crn=, d, crm∪crn,.
5、命题p：x2>4,则x>2的否定（非命题）是真假性分别是：__
6、求下列函数的解析式f(x)：
1）、f(1-cosx)=sin2x,2）、x≠0时有f(x)－f()=3）、二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段的长为2，7、已知f(x+1)=2+log3x的定义域为[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为___最大值为___8、已知f(x)的定义域为[a,b],a+b>0,则y=f(x2)的定义域为。
9、扇形的周长为10，则其面积s关于半径r的函数解析式为定义域为。
10、f(x)=log3的定义域为r，值域为[0，2]，则mn
11、是r上的增函数，则a的取值范围为。
12、f(x)=sin()的单调增区间为。
13、f(x)=loga(ax2-x)在[2，4]上为增函数，则a的范围为。
14、定义在r上的奇函数f(x),满足：f(x+2)=-f(x),则f(6
15、r上的偶函数f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时，f(x)=x-2,则f(sin1)与f(cos1)的大小关系为___
16、f(x)=的图像如图所示：比较a、b、c的大小，得。
17、不等式logax<1在[0,2]上恒成立，则a范围为。
18、a∈r,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的解的情况。
19、求下列函数的值域：
20、定义在r上的奇函数f(x),在[0，+∞上为增函数，当0≤θ≤时，是否存在实数m，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)恒成立？若存在，求出所有的实数m,不存在，说明理由。
二、提高篇——高分技巧。
21、边长2a的等边三角形abc，线段de将其面积分成相等的两部分，且点d、e分别在边ab、ac上，（1）设ad=x,de=y,用x表示成y的函数，2）求使分界线de最短和最长时的分法。
22、定义在r上的函数f(x)满足：x<0 时f(x)>1,f(0)≠0,对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),1）当x>0时，求证：0（2）求证：
f(x)是r上的减函数。
3）求不等式f(x-1)f(x2-2x)≥1的解集。
23、设f(x)在r上有f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0，7]上只有f(1)=f(3)=0,1）试判断f(x)的奇偶性，2）求方程f(x)=0在区间[-2005，2005]上根的个数，并加以证明。
24、为奇函数，1）求a、b值，2）判断f(x)的单调性，并用定义证明。
25、定义在r上的偶函数f(x),有f(x)=f(2-x),对任意x1,x2∈,都有。
1),求。2),求证：f(x)为周期函数。
26、已知函数f(x)=在（0，a]上为减函数，在[a,+∞上为增函数，1）如果y=在（0，4]上为减，在[4，+∞上为增，求实数b的值。
2）设常数c∈[1，4]，求函数的最值。
3）当为正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。
课外练习，体验自我。
一、选择题。
1．下面说法正确的选项（ ）
a．函数的单调区间可以是函数的定义域。
b．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。
c．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。
d．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。
2．在区间上为增函数的是 （
a． b． c． d．
3．函数是单调函数时，的取值范围。
a． b． c ． d．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （
a．最大值 b．最小值 c ．没有最大值 d． 没有最小值。
5．函数，是。
a．偶函数 b．奇函数 c．不具有奇偶函数 d．与有关。
6．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
a． b． c． d．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是。
a． b． cd．
8．函数在实数集上是增函数则 （
a． b． c． d．
9．定义在r上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
a． b．c． d．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是。
a． b．
c． d．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在r上为奇函数，且，则当。
12．函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在r上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则。
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，求函数得单调递减区间。
16．（12分）判断下列函数的奇偶性。
17．（12分）已知，，求。
18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上。
为增函数，；②为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明。
19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差。
求出利润函数及其边际利润函数；
求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义。
20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数。
21. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
1）是奇函数；
2）在定义域上单调递减；
3）求的取值范围。
22. 已知函数。
当时，求函数的最大值和最小值；
求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
参***。一、cbaab dbaa d
二、11．； 12．和，； 13．； 14． ；
三、15． 解： 函数，故函数的单调递减区间为。
16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数。
定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性。
定义域为r，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性。
定义域为r，关于原点对称，
当时，；当时，；
当时，；故该函数为奇函数。
17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.
18．解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；
从而有 显然，从而*式，故函数为减函数。
19．解：.
故当62或63时，74120（元）。
因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值。
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。
20．解：.
有题设当时，则当时，则故。
21解：，则，22解：对称轴。
2）对称轴当或时，在上单调∴或。
函数的性质
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一 函数的单调性。1 证明函数的单调性 作差 作商 含无理式的可能会分子有理化 如 证明函数在上是单调减函数。2 判断函数的单调性 增 增 增，增 减 增，减 增 减，减 减 减。如 试判断函数的单调性。3 求函数的单调区间 注意一定要先求函数的定义域，复合函数的单调性 如 求函数的单调增区间。注意...