函数的单调性。
学习要求：1、理解函数单调性的含义，能根据函数单调性的定义判定单调性。
2、能利用函数图象和复合函数等方法判定单调性。
预习练习(知识回顾）：课本77-78
一）知识回顾：
2)单调区间的定义。
若函数f(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做f(x)的单调区间．
2、判断函数单调性的常用方法：
(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．
2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．
3)图象法：利用图象研究函数的单调性．
3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：
（1）若是增函数，是减函数，则为___若是减函数，是减函数，则为___若是增函数，是增函数，则为___若是减函数，是增函数，则为___
（2）互为反函数的两个函数在各自定义域上有___的单调性；
二）预习练习。
1．偶函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数，奇函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数。
2．函数在（0，+）上为单调函数，函数在（0，+）上为单调函数，则函数在（0，+）上为单调函数；
3、通过函数的图象求下列函数的单调区间：
4、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是。
a） （b） （c） （d）
5、已知函数在r上是减函数，则实数的取值范围为。
思考：上的减函数，，则（ ）
a、 b、 c、 d
预习问题：（学生写下预习中碰到的问题）
三）典型例题：
例1、证明函数在（0，1）上为减函数。
例2：通过函数的图象求下列函数的单调区间：
例3：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。
课堂小结：四）课堂检测：
1．函数的递增区间为。
2、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。
函数的奇偶性和周期性。
学习要求：1、理解函数的奇偶性及其图象的特征，能够判定函数的奇偶性。
2、了解周期函数和周期，最小正周期的含义，能根据函数图象判断是否有周期。
一）预习(知识回顾）：课本79-80
1、奇偶性：
1、奇偶函数的定义。
偶函数：如果对函数的定义域内都有那么称函数是偶函数。
奇函数：如果对函数的定义域内都有那么称函数是奇函数。
说明：（1）奇、偶函数的定义域关于原点对称．
2）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
2、用定义判断函数奇偶性的一般步骤。
3、奇偶函数图像特点：
1）奇函数图象关于原点对称 ；偶函数图象关于轴对称。
（2）奇函数在对称的两个区间上有___的单调性；偶函数在对称的两个区间上有___的单调性；
4、复合函数的奇偶性：
（1）两个奇（偶）函数的和为___两个奇（偶）函数的积为___
（2）若是奇函数，是偶函数，则为___若是奇函数，是奇函数，则为___若是偶函数，是偶函数，则为___若是偶函数，是奇函数，则为___
2、周期性：
对任意的，都有，则叫做函数的周期。
一个重要的结论：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t＝2a；
二）预习练习。
1、若是偶函数，且=-1，则=__
2、已知函数的定义域为r，则“为奇函数”是“”的___条件。
3、若为区间上的奇函数，且则（ ）
a、 b、 c、 d
三）典型例题：
例1、判断的奇偶性（写出具体的步骤）
例2、已知是r的奇函数，且当时，，求。
时，的解析式。
例3、设定义在[-1, 1]上的奇函数在r上单调递减，若，求实数的取值范围。
例4、已知函数是定义在实数集上的奇函数，求的值。
变式：若函数是奇函数，且，求实数的值。
例5、f(x) 是r上的奇函数f(x)=－f(x+4) ，x∈[0，2]时f(x)=x，求f(2007) 的值。
四）课堂检测：
1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（ ）
a．增函数且最小值为－5b．增函数且最大值为－5
c．减函数且最小值为－5d．减函数且最大值为－5
2、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。
4、.若是定义在r上的奇函数，且当x＜0时，，则＝ ．
2010-2012对口高考这样考）
1、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围；
2、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （
ab． cd．
3、设f（x）是定义在内的奇函数，且是减函数。若，则（ ）
ab. cd.
4、已知f（x）是定义在r上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程。
f（x）=0在区间（0，6）内根的个数最少为。
五）课后作业：
1．已知f(x)是定义在r上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）
ab． cd．
2、下列函数中，在区间上是增函数的是。
a）（b）（c）（d）
3、已知在上是的减函数，则的取值范围是。
abcd）4、已知f(x)是r上的偶函数，对都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=(
a、2005 b、2 c、1 d、0
5、函数的单调区间。
6、是定义在r上的偶函数，且在上是递增的，那么、、的大小关系是，用小于号连接。
思考：设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于。
abcd.
函数的性质
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函数的性质a
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