第二节函数的性质。
1.单调性：如果函数对区间d内的任意，当时都有，则在d内是 ；当时都有，则在d内时是 。判断函数单调性的方法：
方法一：设，那么
在是 ；在是 。
方法二：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等。
2.奇偶性：
偶函数图像关于的函数叫作偶函数；
满足的函数一定是偶函数。
奇函数图像关于的函数叫做奇函数；
满足的函数一定是奇函数。
为偶函数．若奇函数的定义域包含，则 ．
3.判断函数奇偶性的方法：
首先要确定函数的定义域；
然后确定f(x)与f(-x)的关系。
判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．
4.复合函数的奇偶性：
设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
5.函数的周期性（了解）
具有周期性的抽象函数：
函数对于定义域中的任意，如果：，（周期为t） ②则是以为周期的周期函数；
④，则是以2为周期的周期函数；
6.常见函数：
一次函数：反比例函数：
二次函数：幂函数：
指数函数：对数函数：
例一函数的单调性。
1. 若函数f(x)=,则该函数在(-∞上( )
a)单调递减无最小值 (b) 单调递减有最小值。
c)单调递增无最大值 (d) 单调递增有最大值。
2. 若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是。
a. b. c. d.
3.(1)求函数的单调区间；
2) 求函数的单调区间。
4. 设是定义在上的增函数，且，若，求的取值范围。
例二函数的奇偶性。
1.已知函数，若为奇函数，则___
2. 已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为。
3. 已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则( )
ab. cd.
4. 已知，其中为常数，若，则___
5. 判断下列函数的奇偶性。
6. 设是定义在r上的偶函数，在区间上单调递增，且满足求实数的取值范围。
7. 设定义在r上的函数满足，且当时，，，求证：为奇函数且在定义域内单调递减。
例三函数的周期性。
1. 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为（ ）
a) －1 (b)0 (c)1 (d)2
2. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）
a） （b）
c） （d）
例四混合题型。
1. 设函数，已知是奇函数。
1）求、的值。求的单调区间与极值。
2. 设，是上的偶函数．
1）求的值；（2）证明在上为增函数．
函数的性质
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