一函数的奇偶性。
1．判断下列是什么函数？
2．给出奇偶性求字母值。
1）已知是奇函数，则
2）已知是奇函数，则
3）已知，函数是偶函数，则
3．给一半求另一半。
1）已知函数是一个奇函数，并且当时，函数的表达式为，求当时，函数的表达式。总结技巧。
已知，当时，函数。
如果，原函数为奇函数，那么当时。
如果，原函数为偶函数，那么当时。
技巧反思：已知函数是一个奇函数，并且当时，函数的表达式为，求当时。
2）反思：以上两个函数分别是什么函数？
4．利用函数的奇偶性来解题。
1）已知，求。
2）定义在上的奇函数满足：当时，，则方程有个根。
3）解方程：
二函数的单调性。
1．分段函数的单调性。
1）已知函数，若函数的图像经过点（3，），则若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是。
2）函数在整个定义域上是单调函数，则的取值范围是。
2．与函数奇偶性的综合。
1）如果已知奇函数在定义域上是减函数，又，求实数的取值范围。
2）已知函数为奇函数且，且当是函数为增函数，则不等式的解集为。
本题的重要变形题目：已知函数是奇函数，是偶函数，这两个函数的定义域都是全体实数，，，当时，满足关系：，令，则不等式：的解集为。
3）实数满足，函数是奇函数，并在全体实数上严格递减，则是数？（填正负）
4）已知函数。项数为27的等差数列满足，且公差。若，则当时，.
3．利用函数的单调性解题。
1）对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围。
2）已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。
3）解方程：
三函数的周期性。
1 利用函数的周期性求值。
1）已知奇函数满足，当时，，则的值为。
2）已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则。
abcd）2 函数周期性的判定。
1）若，则是以为周期的函数。
2）若，则是以为周期的函数。
3）若，并且函数定义在上的奇函数，则
4）定义在上的函数满足则。
3．有关函数周期性的难题。
1）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为___
2）设位正整数，规定：（一共个）
已知： 1）解不等式：
2）假设集合，对任意，证明：
3）求的值。
4）若集合，证明：中至少包含8个元素。
四有关函数性质的综合题。
1）已知函数是奇函数且是上的增函数，若，满足不等式，则的最大值是（ ）
abcd．
2）函数的定义域为r，若与都是奇函数，则( )
a)是偶函数 (b)是奇函数 (c) (d)是奇函数。
3）如果已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程在区间上有四个不同的根，则
4）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集r的映。
射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图1；将线。
段围成一个圆，使两端点a、b恰好重合，如图2；再将这个。
圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点a的坐标为。
如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象。
就是n，记作。
ⅰ)方程的解是。
ⅱ)下列说法中正确命题的序号是填出所有正确命题的序号)
是奇函数；
在定义域上单调递增； ④的图象关于点对称．
5）已知函数：.
i)那么方程在区间上的根的个数是 ;
ii)对于下列命题：
函数是周期函数；
函数既有最大值又有最小值；
函数的定义域是r,且其图象有对称轴；
对于任意，函数的导函数。
其中真命题的序号是填写出所有真命题的序号）
6）有下列命题：
函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；
若函数f（x）＝，则，都有；
若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞上单调递增，则f（－2）> f（a＋1）；
若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.
其中真命题的序号是 .
五今年高考实战演练。
1．【2012高考山东理8】定义在上的函数满足。当时，，当时，。则。
a）335b）338c）1678d）2012
2．【2012高考福建理7】设函数这是最为著名的函数之一，狄里赫来函数，则下列结论错误的是。
值域为b. d（x）是偶函数c. d（x）不是周期函数d. d（x）不是单调函数。
3．【2012高考上海理7】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
4．【2012高考上海理9】已知是奇函数，且，若，则 。
5．【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲
函数的性质
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姓名。1 2010年广东三校模拟 定义在r上的函数f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f 1 f 4 f 7 等于 2 2009年高考山东卷改编 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0,2 上是增函数，则f 25 f 11 f 80 的大小关系为 3 2009年...
函数的性质a
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