题型一确定函数的单调性(区间)
命题点1 给出具体解析式的函数的单调性。
典例 (1)(2017·全国ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
a．(－2) b．(－1) c．(1，＋∞d．(4，＋∞
2)函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递减区间是。
命题点2 解析式含参数的函数的单调性。
典例判断并证明函数f(x)＝ax2＋ (其中1＜a＜3)在[1,2]上的单调性．
跟踪训练 (1)(2017·郑州模拟)函数y＝的单调递增区间为( )
a．(1，＋∞b. c. d.
2)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是( )
a．[1,2] b．[－1,0] c．(0,2] d．[2，＋∞
题型二函数的最值。
1．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为___
2．已知函数f(x)＝则f(x)的最小值是___
题型三函数单调性的应用。
命题点1 比较大小。
典例已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
a．c>a>b b．c>b>a c．a>c>b d．b>a>c
命题点2 解函数不等式。
典例若f(x)是定义在(0，＋∞上的单调增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( )
a．(8，＋∞b．(8,9] c．[8,9] d．(0,8)
命题点3 求参数范围。
典例 (1)(2018·郑州模拟)函数y＝在(－1，＋∞上单调递增，则a的取值范围是( )
a．a＝－3 b．a＜3 c．a≤－3 d．a≥－3
2)已知f(x)＝是(－∞上的减函数，则a的取值范围是( )
a．(0,1) b. c. d.
跟踪训练 (1)已知函数f(x)＝x|2x－a|(a>0)在区间[2,4]上单调递减，则实数a的值是___
2)(2017·珠海模拟)定义在r上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞上单调递增，且f＝0，则不等式f()>0的解集为。
2．(2017·河南中原名校第一次质检)函数y＝的单调递增区间为( )
a. b. c. d.
4．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
a．(0,1] b．[1,2] c．[1，＋∞d．[2，＋∞
5．(2017·天津)已知奇函数f(x)在r上是增函数．若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )
a．a6．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )
a．[－1,2] b．[－1,0] c．[1,2] d．[0,2]
7．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为___
8．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是___
9．(2017·潍坊模拟)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是___
10．已知函数f(x)＝若f(x)在(0，＋∞上单调递增，则实数a的取值范围为___
12．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
13．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞上一定( )
a．有最小值 b．有最大值 c．是减函数 d．是增函数。
14．已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是。
15．函数f(x)的定义域为d，若对于任意x1，x2∈d，当x1①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)．则f＋f
16．(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数．
1)求函数f(x)的定义域；
2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞上的最小值；
3)若对任意x∈[2，＋∞恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．
题型一判断函数的奇偶性。
典例判断下列函数的奇偶性：
1)f(x)＝＋2)f(x)＝；3)f(x)＝
题型二函数的周期性及其应用。
1．(2017·西安一模)奇函数f(x)的定义域为r，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为( )
a．2 b．1 c．－1 d．－2
2．(2017·山东)已知f(x)是定义在r上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝_
3．定义在r上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2 018
题型三函数性质的综合应用。
命题点1 求函数值或函数解析式。
典例 (1)(2017·全国ⅱ)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x∈(－0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2
2)(2016·全国ⅲ改编)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则f(x
命题点2 求参数问题。
典例 (1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a
2)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈r.若f ＝f，则a＋3b的值为___
命题点3 利用函数的性质解不等式。
典例 (1)(2017·安阳模拟)已知函数g(x)是r上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是( )
a．(－1)∪(2，＋∞b．(－2)∪(1，＋∞c．(1,2) d．(－2,1)
2)已知f(x)是定义在r上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为( )
a．(－1,4) b．(－2,0) c．(－1,0) d．(－1,2)
跟踪训练 (1)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞上单调递增，则满足f(2x－1)a. b. c. d.
2)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
a．f(－25)c．f(11)二、函数性质的综合应用。
典例2 (1)已知f(x)是定义在r上的偶函数，并且f(x＋3)＝－当1＜x≤3时，f(x)＝cos，则f(2 017
2)函数f(x)＝log2在[1，＋∞上是增函数，则a的取值范围是___
3)已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(－∞0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)则a的取值范围是___
a．奇函数，且在(0,1)上是增函数b．奇函数，且在(0,1)上是减函数。
函数的性质
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