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函数的性质专题训练。
学校姓名班级考号。
1．设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为（ ）
abcd．答案】
解析】试题分析：因为当时，是单调函数，所以等价于，等价于，，或是，等价于，所以，所以所有的和是。
考点：1．函数的奇偶性；2．根与系数的关系．
2．函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是（ ）
abcd．答案】c
解析】试题分析：是对称轴，当时减区间为，当时的增区间为关于的对称区间。
考点：函数单调性对称性。
3．函数， 若是的最小值，则的取值范围为。
a． b． c． d．
答案】b 解析】
试题分析：当时，由数形结合可知，显然不是的最小值，当时，，故只需，解得，∴。
考点：分段函数及分类讨论思想．
4．在区间上的最大值是（ ）
a．-2 b．0 c．2 d．4
答案】c解析】
试题分析：因为的零点为和，比较极值点的函数值与端点值的大小，则有，，，从而可知的最大值为，故选c．
考点：1．最值；2．导数．
5．函数的最大值为（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
试题分析：，令得，当时，，当时，所以当时，函数取得最大值。
考点：导数的应用。
6．若函数，分别是r上的奇函数，偶函数，且满足，则有（ ）
a、 b、c、 d、
答案】d解析】
试题分析： -两式相加或相减得： ，因此有：f(3)>f(2)>g(0)，故选d
考点：函数性质及比较。
7．定义在r上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（ ）
ab． cd．
答案】b解析】
试题分析：由题意得：，又在上是增函数，所以，即，选b．
考点：函数性质。
8．若函数f （x） （x∈r）是奇函数，则。
a．函数f （x2）是奇函数。
b．函数 [f （x） ]2是奇函数。
c．函数f （x）x2是奇函数。
d．函数f （x）＋x2是奇函数。
答案】c解析】
试题分析：a中是偶函数，b中是偶函数，c中是奇函数，d中是非奇非偶函数。
考点：函数奇偶性。
9．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：
为偶函数；为非奇非偶函数；
为奇函数； 为偶函数．
其中正确判断的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案】b解析】
试题分析：根据偶函数的定义，可知，①对；，②错；，③对；，④错。
考点：偶函数的定义及其应用。
10．已知函数是偶函数，且，则（ ）
abcd．答案】d
解析】试题分析：函数是偶函数，所以时函数值相等。
考点：函数奇偶性。
11．设函数是以3为周期的奇函数，且，则 （
a． b． c． d．
答案】b解析】
试题分析：由题意，得．
考点：1．函数的奇偶性；2．函数的周期性．
12．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 （
a） （b） （c） （d）
答案】d.解析】
试题分析：对于，函数是关于原点对称且在和上单调递减；对于，函数是关于轴对称且在上单调递减；对于，函数无对称性且在上单调递增；对于，函数是关于对称且在上单调递增；故选。
考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质。
13．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
试题分析：由得，又的面积为，所以，代入得，，所以，，当且仅当时，的最小值为，故选．
考点：1．余弦定理；2．基本不等式．
14． 函数的图象 （
a．关于直线y=－x对称 b．关于原点对称。
c．关于y轴对称d．关于直线y=x对称。
答案】c解析】
试题分析：f(-x)=f(x)显然是偶函数故选c.
考点：函数的奇偶性。
15．已知函数满足，关于轴对称，当时，，则下列结论中正确的是（ ）
a． b．
c． d．答案】a
解析】试题分析：∵关于y轴对称，∴是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为，∵当时，，∴在区间是增函数；∴，且函数在区间上是增函数，∴，即，故选：a．
考点：抽象函数．
16．设函数的图像关于点对称，且存在反函数，若，则（ ）
a．0 b．4 c． d．
答案】c解析】
试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选c．
考点：函数的图像的对称性，反函数．
17．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题。
函数在定义域上是周期为2的函数；
直线与函数的图象有2个交点；
函数的值域为。
其中正确的是。
a.①，b.②，c.①，d.①，
答案】c解析】
试题分析：由于当时，有，所以，从而当时，有，又。
即；再注意为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象如下：
对于①故①正确；排除b；
对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除a、d
对于③由图象可知直线与函数的图象只有1个交点，故③错误；
对于④由图象可知函数的值域为，故④正确。
故选c.考点：函数的图象及性质。
18．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）
abcd．答案】b．
解析】试题分析：∵，又∵奇函数，∴，
考点：奇函数的性质．
19．定义在r上的函数满足，当时，，当时，．则（ ）
abcd．答案】b
解析】试题分析：根据题意函数的周期为，所以，所以：
所以答案为：b．
考点：1．函数的周期性；2．分段函数．
20．已知（），则的最大值为 ．
答案】64解析】
试题分析：由于，则又因为，因此，故，所以当时有最大值为．
考点：一元二次函数求最值．
21．设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则。
1）的周期是2；
2）在上递减，在上递增；
3）的最大值是2，最小值是1；
4）当时，，其中正确的命题的序号是。
答案】（1）、（3）、（4）
解析】试题分析： ∵对任意的x∈r恒有，∴，则的周期为 ，故①正确；∵函数是定义在r上的偶函数，当时，，∴函数在（0，1）上是减函数，函数在上是增函数，在上是减函数，故②错；∴函数的最大值是，最小值为，故③正确；设x∈[3，4]，则，，故④正确。
考点：偶函数性质的应用及函数周期性、单调性的判断。
22．若函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为 ．
答案】解析】
试题分析：函数有3个单调区间，等价于导函数有2个不同零点，考点：函数的单调区间与导函数图像的关系。
23．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .
答案】解析】
试题分析：当时函数为减函数需满足，当时需满足，综上的取值范围是。
考点：函数定义域与单调性。
24．定义在上的奇函数满足：当时，，则使的的取值范围是。
答案】；解析】
试题分析：函数是奇函数，当时，令得，结合奇函数图像关于原点对称，当时的解集为，因此不等式的解集为。
考点：函数奇偶性及解不等式。
25．若函数为奇函数，则 .
答案】解析】
试题分析：因为是奇函数，所以任意，，，所以，所以，解得。
考点：奇函数的性质。
26．若是奇函数，则实数。
答案】0．1
解析】试题分析：函数定义域为r，考点：奇函数性质。
27．已知定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，且周期为。当时，（、则的值为 .
答案】解析】
试题分析：是奇函数。
考点：函数奇偶性周期性
28．已知，若函数在上的最大值为，最小值为．
1）求的表达式；
2）求的表达式并说出其最值．
答案】（1）；
2）的最小值为最大值为3
解析】试题分析：求二次函数的最值时要考虑对称轴与定义域的位置关系，本题中对称轴在定义域区间上，所以在对称轴的位置取得函数的最小值，最大值从定义域的两个边界值处取得，因此需要讨论参数的范围确定最大值的取舍。
试题解析：（1） 1分，∴ 2分。
因为x在范围内，所以当时，函数取得最小值．
即 ．．4分。
2）当，即时，则时，函数取得最大值；， 7分。
当，即时，则时，函数取得最大值；
10分。综上，得 11分。
故的最小值为；最大值为3． 13分。
考点：1．二次函数单调性与最值；2．分情况讨论的求解思想。
函数的性质 学生版
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