§3.1.1两角差的余弦公式（数学必修4）
李雁纯。一、教学目标。
1. 引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。
2. 通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。
3. 在**公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。特别是使学生经历了发现猜想论证的数学化的过程。
并体验到了数学学习的严谨 、求实的科学态度。
二、教学重点、难点。
重点：两角差余弦公式的探索和简单应用。
难点：探索过程的组织和引导。
三、教学情景设计。
1．创设情境，揭示课题。
针对问题中的用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。
问题：（1）能不能不用计算器求值 ：
2.公式推导。
以求为切入点，让学生加强新旧知识的联系，寻找已有知识点的理论支持，选定**方法。
1）三角函数线法（只作简略的引导）
2）向量法。
让学生经历怎样利用向量知识作出探索的过程：
a） 结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？
b） 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。
c） 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。
设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。）
由向量数量积的概念，有。
由向量数量积的坐标表示，有。
因为、、都是任意角，所以也是任意角，但由诱导公式以总可找到一个，使得。
于是对于任意角、都有。
称为差角的余弦公式，公式特点：左边是角α-β的余弦，右边是角α、β的余弦积与正弦积的和。
3．两角差的余弦公式的应用
1）已知四个单角函数值求差角的余弦。
例1．利用差角余弦公式求的值
解法1： 解法2：
注：差角余弦公式适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。
练一练：求 cos105°的值。
2）已知两个单角函数值求差角的余弦。
让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。）
以上例题的设计意图：通过基础题目的练习，加强学生对公式的理解和应用，注意了角的灵活拆分，并使学生体会到思维的有序性和表达的条理性是三角变换的基本要求。）
3）公式的逆用。
4．巩固强化。
1．求值 2．化简
提示：利用拆角思想的变换技巧。
设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用。还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。
）5.课堂小结。
回顾公式的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题。
6．作业。p152 2 ，3，4
第一单元第 14 课年月日。
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数 余弦函数的性质 第一课时 班级姓名。教学目标 1 通过创设情境，如单摆运动 四季变化等，让学生感知周期现象 2 理解周期函数的概念 3 能熟练地求出简单三角函数的周期。4 能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。教学重点 正弦 余弦函数的主要性质 包括周期性 定义域和值域 教学...
正弦函数 余弦函数的性质
1.4.2正弦函数 余弦函数的性质。陈礼庆。一 教材分析。了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数 余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二 学情分析。在必修一中也提起过如何去 函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主 能力，在教学过程过要善加引导。三 教学目标。1 知识与技能...
正弦函数 余弦函数的性质
教学目标 1 结合正余弦曲线理解三角函数的奇偶性 对称性和单调性 2 掌握正余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正余弦函数的对称轴 对称中心及单调区间，并能利用单调性比较两个三角函数值的大小 教学重点 正余弦函数的奇偶性 对称性和单调性 教学难点 正余弦函数对称性和单调性的理解与应用。课型 新授课上课时...