正弦函数余弦函数的性质 2

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）

学习目标。1、理解并掌握三角函数的单调性；

2、能求出正、余弦函数的单调区间；

3、能根据正弦、余弦函数的性质求最值；

4、能综合运用三角函数的图象和性质解决具体问题．

学习重点、难点。

1、重点：正、余弦函数的单调性．

2、难点：正、余弦函数单调性的理解与应用．

学习过程。一、自主学习。

1、观察正弦函数的图象，总结规律：

正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。

正弦函数当且仅当x时取得最大值1，当且仅当x时取得最小值－1。

2、请结合余弦函数的图象和周期性，试着分析一下余弦函数具有怎样的单调性和最值情况？

余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。

余弦函数当且仅当x时取得最大值1，当且仅当x时取得最小值－1。

3、①正弦函数的对称轴是对称中心是。

②余弦函数的对称轴是对称中心是。

二、合作**。

例1、下列函数有最大值和最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少．

例2、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。

练习：（1）与（2）与

例3、求出函数的单调区间、最值、对称轴。

三、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 函数在下列区间内递减的是（）

a. b. c. d.

2.函数的值域是（ b ）

a. b. c. d.

3、设函数，若b＜0时，的最大值是，最小值是，则a＝，b＝。

4.、函数的一个单调增区间是（ c ）

a. b. c. d.

5.函数的递增区间是。

四、小结反思。

课后作业完成学海导航第九课。

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