第三练函数的基本性质。
6．已知f(x)是定义在r上的增函数，对x∈r有f(x)>0，且f(5)=1，设f(x)= f(x)+，讨论f (x)的单调性，并证明你的结论。
解：这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定**决。
在r上任取x1、x2，设x1
f(x)是r上的增函数，且f(5)=1，当x<5时0< f(x)<1, 而当x>5时f(x)>1;
1 若x1∴0< f(x1)f(x2)<1,<0,
f (x2)< f(x1)；
若x2 >x1>5，则f(x2)>f(x1)>1 ,
f(x1)f(x2)>1,
f(x2)> f (x1)；
综上，f (x)在（－∞5）为减函数，在（5，+∞为增函数。
8．（1）求函数的单调区间；
解：（1）函数的定义域为，分解基本函数为、
显然在上是单调递减的，而在上分别是单调递减和单调递增的。根据复合函数的单调性的规则：
所以函数在上分别单调递增、单调递减。
9．已知偶函数f(x)在(0，+∞上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。
解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。
又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞上为增函数，f(x)在(－∞0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。
不等式可化为 log2(x2+5x+4)≥2
或 log2(x2+5x+4)≤－2
11．设m是实数，记m=，f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)。
1)证明：当m∈m时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈m；
2)当m∈m时，求函数f(x)的最小值；
解：(1)证明：先将f(x)变形：f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,当m∈m时，m>1,∴(x－m)2+m+>0恒成立，故f(x)的定义域为r。
反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x2－4mx+4m2+m+>0。
令δ＜0，即16m2－4(4m2+m+)＜0，解得m>1，故m∈m。
2)解析：设u=x2－4mx+4m2+m+，∵y=log3u是增函数，当u最小时，f(x)最小。而u=(x－2m)2+m+，显然，当x=m时，u取最小值为m+，此时f(2m)=log3(m+)为最小值。
第四练基本初等函数。
2．已知，求的值。
解：∵，又∵，6．方程的解为。
解：考察对数运算。原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。
8．已知试求函数f(x)的单调区间。
解：令，则x=，t∈r。
所以即，（x∈r）。
因为f(－x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故只需讨论f(x)在[0，+∞上的单调性。
任取，，且使，则。
1）当a>1时，由，有，，所以，即f(x)在[0，+∞上单调递增。
2）当0综合所述，[0，+∞是f(x)的单调增区间，（－0）是f(x)的单调区间。
9．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
a．m≤－1 b．－1≤m<0 c．m≥1 d．0解：，画图象可知－1≤m<0。
答案为b。10．（2）设f(x)＝，则的定义域为（ ）
ab．(－4,－1) (1，4)
c．(－2,－1) (1，2d．(－4,－2) (2，4)
2）b。13．设a、b是函数y= log2x图象上两点， 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点c, 与直线ab交于点d。
1）求点d的坐标；
2）当△abc的面积大于1时， 求实数a的取值范围。
解：（1）易知d为线段ab的中点， 因a(a, log2a ),b(a+4, log2(a+4))，所以由中点公式得d(a+2, log2 )。
2）s△abc=s梯形aa′cc′+s梯形cc′b′b- s梯形aa′b′b=…=log2,
其中a′,b′,c′为a,b,c在x轴上的射影。
由s△abc= log2>1, 得0< a<2－2。
14．已知函数为常数）
1）求函数f(x)的定义域；
2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。
解：（1）由∵a＞0，x≥0
∴f(x)的定义域是。
2）若a=2，则设， 则。
故f(x)为增函数。
15．设，，且，求的最小值。
解：令，∵，
由得，∴，即，∴，当时，。
第五练函数与方程。
1．（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）
a．(0，1b．(1，2c．(2，3) d．(3，+∞
解：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除a，d至于选b还是选c，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。
实际上这是要比较与2的大小。当x=2时，lgx=lg2，3-x=1。由于lg2＜1，因此＞2，从而判定∈(2，3)，故本题应选c。
2．若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ c ）
a．若，不存在实数使得；
b．若，存在且只存在一个实数使得；
c．若，有可能存在实数使得；
d．若，有可能不存在实数使得；
3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（d ）
a．“二分法”求方程的近似解一定可将在[a,b]内的所有零点得到；
b．“二分法”求方程的近似解有可能得不到在[a,b]内的零点；
c．应用“二分法”求方程的近似解，在[a,b]内有可能无零点；
d．“二分法”求方程的近似解可能得到在[a,b]内的精确解；
先找出一个区间 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。这个区间内一定包含着方程式的根。
8．已知函数和的图象关于原点对称，且。
ⅰ)求函数的解析式；
ⅱ)若在上是增函数，求实数的取值范围。
解析：(ⅰ设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则。
点在函数的图象上。
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