高2019届理科数学总复习讲义。
第八讲函数的图像函数与方程。
一、知识提要。
1、函数图像，它是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻划函数的变化规律，通过函数图像，可以形象地反映函数的性质。利用函数的图象既有助于记忆各类初等函数的性质，又可以运用数形结合的方法解决某些问题。就函数图像的作法，大纲要求掌握以下几点：
1） 熟练掌握基本初等函数的图象，包括正、反比例函数，一次、二次函数，指数函数和对数函数、三角函数。
2） 作图基本要求：
a、在定义域上作图，特别是分段函数；
b、运用函数性质（单调性、奇偶性、周期性）；
c、描出特殊点、线（中心、端点、顶点、截距、对称轴、渐进线等）；
d、图像画成实线或实点，有时可以将定义域外的部分画成虚线来烘
托函数图像；
e、如果函数图像由几部分组成，应该先弄清楚各部分是什么曲线及连接点、间断点等情况。
3)图像变换：a平移变换。
b对称变换。
y＝f(x) y＝－f(x)；
y＝f(x) y＝f(－x)；
y＝f(x) y＝－f(－x)；
y＝ax (a>0且a≠1) y＝logax(a>0且a≠1).
y＝f(x) y＝|f(x)|.
y＝f(x) y＝f(|x|).
若对于定义域内的一切x，均有，则的图像关于直线x=m对称。
c.伸缩变换。
2、函数与方程：（1）对于函数（），把使成立的实数叫做函数（）的零点。 （2）方程有实根函数（）的图像与轴有交点函数（）有零点。
（3）函数零点的存在性定理： 如果函数在区间上的图像是连续曲线， 并且，那么函数在区间内有零点。 (4) 用二分法求函数的零点。
二、典型例题。
例1、作出下列函数的简图。
例2、函数( )
a、点（2，-3）对称 b、点（-1，3）对称 c、直线 d、直线。
例3、定义在r上的函数y=f(x)的值域为，则f(x+1)的值域为（ ）
a、 b、 c、 d、无法确定。
例4、已知函数f(x)= ax+bx+cx+d的图象如图所示，则（ ）
a、 b、
c、 d、
例5、为了得到函数的图像，只需把函数。
的图像上所有的点 （
a．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
b．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
c．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
d．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
例6、函数的图象大致是。
例7、图中的图像所表示的函数的解析式为( )
a (0≤x≤2)
b (0≤x≤2)
c (0≤x≤2)
d (0≤x≤2)
例8、若函数f(x)=在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是
例9、设f(x)是定义在r上的奇函数，且y=f (x)的图像关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5
例10、函数f（x）=(
a （-2,-1） b （-1,0） c （0,1） d （1,2）
例11、函数的零点个数为 (
a．3 b．2 c．1 d．0
例12、已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点。若∈（1，），则( )
a f()＜0，f()＜0 b f()＜0，f()＞0
c f()＞0，f()＜0 d f()＞0，f()＞0
例13、若关于x的方程只有一个实数根，则k的值为（ ）
a、k=0 b、k=0或k>1 c、k>1或k<-1 d、k=0或k>1或k<-1
例14、方程的实数根的个数为（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
例15、设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得。
f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间( )
a．(2,2.25) b．(2.25,2.5)
c．(2.5,2.75) d．(2.75,3)
例16、已知函数在区间[0，1]上恒为正值，求实数k的取值范围。
例17、设函数f(x)＝(x>0). 1)作出函数f(x)的图像；(2)当0 精选三年经典试题 数学 2014届高三全程必备 高频题型全掌握系列 4.函数图像与函数方程。1 河北省质检 函数y esin x x 的大致图象为 解析因 x 由y esin xcos x 0，得 答案 d 2.西安模拟 如图，正方形abcd的顶点a，b，顶点c d位于第一象限，直线l x t 0 ... 幂函数。幂函数的性质。1 五种常见幂函数的性质，列表如下 2 所有幂函数在 上都有定义，并且图象都过点 1,1 且在第 象限无图象 3 0时，幂函数的图象通过点并且在区间 0，上是 0时，幂函数在 0，上是减函数，图象 原点 例题讲解。基础练习。1 如图中曲线是幂函数y xn在第一象限的图象 已知n... 八年级 下 数学第9周 函数及其图象 测试题。命题人 宋贵莲姓名班级。一 精心选一选！每小题2分，共30分 1 函数的自变量x的取值范围是。a b 且 c d 且。2 在直角坐标系中，点p 1,1 一定在 上。a.抛物线y x2上 b 双曲线y 上 c 直线y x上 d 直线y x 3 在平面直角坐...4 函数图像与函数方程
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