函数及其图像。
一、平面直角坐标系。
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
二、不同位置的点的坐标的特征。
1、各象限内点的坐标的特征。
第一象限(+,第二象限(-,第三象限(-,第四象限(+,
2、坐标轴上的点的特征。
在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为，原点坐标为(0，0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征。
点p(x,y)在第。
一、三象限夹角平分线上x与y相等。
点p(x,y)在第。
二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数。
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征。
点p与点p'关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数。
点p与点p'关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数。
点p与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数。
6、点到坐标轴及原点的距离。
点p(x,y)到坐标轴及原点的距离：
1)到x轴的距离等于y(2)到y轴的距离等于x(3)到原点的距离等于。
三、函数及其相关概念。
1、变量与常量。
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法。
3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线。
4、自变量取值范围。
四、正比例函数和一次函数。
1、正比例函数和一次函数的概念。
一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像：是一条直线。
3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数有下列性质：
1)当k>0时，图像经过第。
一、三象限，y随x的增大而增大；
2)当k<0时，图像经过第。
二、四象限，y随x的增大而减小。
4、一次函数的性质，，一般地，一次函数有下列性质：
1)当k>0时，y随x的增大而增大。
2)当k<0时，y随x的增大而减小。
5、正比例函数和一次函数解析式的确定。
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
6、设两条直线分别为，：：
若且。若。7、平移：上加下减，左加右减。
8、较点坐标求法：联立方程组。
1）考查函数的概念；
2）求函数值或自变量的取值范围。
1）忽略因变量的唯一性；
2）画函数图象时，忽略了实际问题的意义。
典型例题】（2023年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间ｔ与山高ｈ间的函数关系用图形表示是（ ）
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