第三节三角函数的概念、图像与性质。
知识要点】1.说说你对任意角的三角函数概念的理解？
2.同角的三角函数公式与诱导公式有哪些？
3.三角函数的图像是怎样的？你会结合图像理解三角函数的性质么？
4.说说你对三角函数图像变换的理解？
典型例题】# 例1 （1）已知为第三象限角，则所在。
的象限是 （
第一或第二象限；
第二或第三象限；
第一或第三象限；
第二或第四象限。
2）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？
3）已知为第三象限的角，则（ ）
一定是正数一定是负数。
正数、负数都有可能有可能是零。
4）设，角的终边经过点，那么。
的值等于。5）若的终边所在象限是（ ）
第一象限第二象限。
第三象限第四象限。
6）已知，那么角是（ ）
第一或第二象限角。
第二或第三象限角。
第三或第四象限角。
第一或第四象限角。
# 例2 （1）已知：，且，求的值；
已知，，若是第二象限角，求实数的值；
3），求值①；
# 例3 若是第三象限角，且。
化简；若，求的值；
若，求的值。
例4 (海南)函数在区间的简图是（ ）
天津文)函数。
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
3）函数，的部分图象如图，则。
4）函数的部分图象是( )
# 例5.已知函数。
用“五点法”画出它的图象；
求它的振幅、周期和初相；
说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到。
例6 设函数。
图像的一条对称轴是直线。
ⅰ）求；ⅱ）求函数的单调增区间；
ⅲ）画出函数在区间上的图像。
例7 已知函数是。
上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上。
是单调函数，求的值。
例8 已知函数＝
为偶函数，且函数y＝图象的两相邻对称轴间的距离为。
ⅰ）求的值；
ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上。
各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数。
y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。
例9 已知函数，其中，）（求函数的值域；（ⅱ若对任意的。
函数，的图象与直线有且仅。
有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数。
的单调增区间．
例10 如图，函数。
的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．求和的值；已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．课堂训练及其作业。
姓名。成绩。
# 1.是第四象限角，，则( )
2.将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数。
图象左移，得到图象对应解析式是( )
3.要得到函数的图象，只需将函数的图象 (向右平移个单位；
向右平移个单位；
向左平移个单位；
向左平移个单位。
4.为了得到函数的图象，可以将函数。
的图象( )
向右平移个单位长度。
向右平移个单位长度。
向左平移个单位长度。
向左平移个单位长度。
# 5.已知简谐运动的图象。
经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别。
为( )6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象。
关于点对称关于直线对称。
关于点对称 .关于直线对称。
7.函数的最小正周期是 (
8.函数的图象为，①图象关于。
直线对称；②函数在区间内是增。
函数；③由的图象向右平移个单位长度可以。
得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是。
9.函数的最小正周期为。
10.函数的单调递减区间是。
# 11..函数的单调增区间为。
12. (湖南文)若。
是偶函数，则。
13.设函数。
是奇函数，则。
14.函数的定义域是。
15.判断下列函数的奇偶性：
16.设定义域为的奇函数是减函数，若当时，求的范围．17.是否存在、，使等式，同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。
18.已知函数，．
ⅰ）求函数的最小正周期；
ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
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