课题： 2.8函数图像变换及有关对称问题。
一、函数图象变换。
平移变换、对称变换和伸缩变换是三种常见的变换，对其规律要在理解基本上逐步掌握。
1．平移变换。
1）水平平移：y=f（x-a）（a＞0）的图象。可由y=f（x）的图象向右平移a个单位而得到。y=f（x+a）（a＞0）的图象，可由y=f（x）的图象向左平移a个单位而得到。
2）竖直平移：y=f（x）+b（b＞0）的图象。可由y=f（x）的图象向上平移b个单位而得到。y=f（x）-b（b＞0）的图象，可由y=f（x）的图象向下平移b个单位而得到。
2．对称变换。
1）y=f（-x）与y=f（x）关于y轴对称。（关于轴对称以代）
与关于对称（关于对称以代）
2）y=-f（x）与y=f（x）关于x轴对称。（关于轴对称以代）
与y=f（x）关于轴对称。（关于轴对称以代）
3）y=-f（-x）与y=f（x）关于原点对称。与y=f（x）关于m（）对称。（关于m（）对称，以代，以代）
4）y=f-1（x）与y=f（x）关于直线y=x对称。（关于对称，互换）与关于对称。（关于对称，以代，以代）
5）y=| f（x）|的图象：是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其x轴上方的部分不变。
6）y=f（|x|）的图象： 是将y=f(x)(x≥0)在y轴左方的部分去掉，把在y轴右方的部分以y轴为对称轴翻折到y轴左方，y轴右方的部分不变。
3.伸缩变换。
1）y=af（x）（a0)的图象是将y=f（x）的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变而得到。
2）y=f（ax）（a＞0)的图象是将y=f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到。
平移变换口诀：“左加右减，上正下负”；伸缩变换口诀：“纵伸横缩”，绝对值变换为“部分对折”。
二、作函数图象的方法。
1．基本初等函数（或简单函数图象）的画法：直接法。
2．利用图象变换。
3．描点法。
4．画函数图象应注意的事项：（1）定义域；（2）标出x、y轴及原点o；
3）有时需标出关键的点的坐标（如与x轴、y轴的交点、拐点等）。
三、轴对称与中心对称：
1、若点a（x1，y1）与点b（x2，y2）的关于直线ax+by+c=0对称，则，a+b+c=0；
若点a（x1，y1）与点b（x2，y2）的关于点m（x0，y0））对称，则。
2、两曲线的轴对称或中心对称的条件。
若曲线c1与曲线c2关于a（t，s）或直线对称，则曲线c1上的任意一点关于a（t，s）或关于直线l的对称点在曲线c2上，曲线c2上的任意一点关于a点或关于直线l的对称点在c1上。反之亦然。
3、函数的轴对称：
1）若对任意的x∈d（d为f(x)的定义域）都有f(a＋x)＝f(a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称 。原理：为偶函数，即关于轴对称，当时，把的图像向右平移个单位，得到的图像，因此的图像关于对称，当时， 把的图像向左平移个单位，得的图像，因此的图像关于对称。
2）若对任意的x∈d都有f(2a－x)＝f(x)，则f(x)的图象关于x＝a对称。
3）若对任意的，则的图像关于对称。
4、函数的中心对称：
1）若对任意的x∈d（d为f(x)的定义域）都有f()＝2b-f()，则y＝f(x)的图象关于点（a，b）对称；
2）若对任意的x∈d（d为f(x)的定义域）都有f(2a－x)＝2b-f(x)，则f(x)的图象关于点（a，b）对称。
3）若对任意的x∈d（d为f(x)的定义域）都有f()＝2c-f()，则f(x)的图象关于点（，c）对称。
5、曲线关于坐标轴对称及关于原点对称：
设曲线c方程为。
1）若，则曲线关于轴对称；
2）若，则曲线关于轴对称；
3）若，则曲线关于原点中心对称。
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