函数的图像及其变换。
一、画函数图象的一般方法。
1）直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出。
2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。
3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法。为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论。
二、描点法作函数图象的步骤。
其基本步骤是列表、描点、连线。
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。
三、图像变换。
1、平移变换。
1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；
2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到。
2、对称变换。
1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；
2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；
3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；
4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；
5）函数的图像与函数的图像关于直线称。
3、翻折变换。
1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；
2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到。
4、伸缩变换。
1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；
2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。
5、具有对称性的抽象函数。
函数对于定义域中的任意，都有，则是关于直线对称的函数。
函数对于定义域中的任意，都有，则是关于点对称的函数。
四、例题。例1、分别画出下列函数的图象：
1）y＝|lg(x－1)|；2）y＝2x＋1－1； （3）y＝x2－|x|－2。
例2、若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )
图 11ab
cd例3、如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；
1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 ；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 。
例4、已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是___若将“y＝kx－2”改为“y＝kx”，k的取值范围是什么？
小结：寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法。
1)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性。
2)知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；结合图像的特殊点（极值点、与坐标轴的交点等）；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；
利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项。注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口。
五、巩固练习。
1、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）
2、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ）
abcd．3、函数的部分图象大致是（ ）
4、将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）
a． b． c． d．
5、在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象只可能是（ ）
6、函数的图像大致为（ ）
7、函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）
8、作出下列函数的图象：（1）y = x22x1| ；2）y = x|22|x|1；（3）y =|x2－2|x|－3|。
9、（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜k无解？有一解？有两解？
10、已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈r)，且f(4)＝0。
1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域。
函数的图像
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一 图像的变换。平移变换。y f x a a0 是由y f x 经左右平移得到 左加右减 y f x b b0 是由y f x 经上下平移得到 上加下减 例 将曲线f x y 0沿x轴向右平移 个单位，再沿y轴向上平移一个单位后，曲线的方程为 f x 1 y 1 0f x 1 y 1 0 f x 1...
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宜兴市铜峰中学高一年级数学讲学稿。2.2 函数的图像一教时。一 教学目标。知识目标 1 了解实际背景的图像与数学情况下的图像是相通的。2 了解图像可以是散点。3 是数形结合的基础。能力目标 1 自主学习，了解作图和要求。2 与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体。情意目标 培养辨证的看诗事物的观念...