函数图象问题。
数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点。函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具。
一）知识方法。
1.用描点法作函数的图象。2.正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象。3.图象变换与变量替换的关系。
(1)平移变换（（2）变换作图法：
平移： ；对称： ；
其他： ；例］作函数的图象时，先用虚线作的图象，再保留轴右边图象，并把它对称翻到轴左边，即得到的图象，如图所示。
4．作函数图像的一般步骤是：
1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。
二）例题演练：
例1．函数的图象是（ ）
解析］该题考查对图象以及坐标平移公式的理解，将函数的图象变形到，即向右平移一个单位，再变形到，即将前面图象沿轴翻转，再变形到，即将前面图象再向上平移一个单位，从而得到答案b。
例2．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，恒成立”的只有（ ）
解析］为自变量的中点，对应的函数值即“中点的纵坐标”，为自变量对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”。再结合函数图象的凹凸性，可得到答案a，这是函数凹凸性的基本应用。故选a。
例3、利用函数的图象，作出下列各函数的图象：
解析］利用指数函数的图象及变换作图法可作要作的函数图象，其图象如图（1）—（5）中的实线部分。
例4］已知，且1，函数与的图象只能是图中的（ ）
分析］可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数对图象的影响。
解法一：首先，曲线只可能在上半平面，只可能在左半平面上，从而排除a、c。
其次，从单调性着眼，与的增减性正好相反，又可排除d。
解法二：若，则曲线下降且过点(0,1)，而曲线上升且过，以上图象均不符合这些条件。 若时，则曲线上升且过(0,1)，而曲线下降且过，只有b满足条件。
解法三：如果注意到的图象关于轴的对称图象为，又与互为反函数（图象关于直线对称），则可直接选定b。
答案］b例5］作出的图象。
分析］利用图象变换作图（如图）
解析］第一步：作出的图象（图①）.
第二步：将的图象沿轴向左平移1个单位得的图象（图②）.
第三步：将的图象在轴下方的图象，以轴为对称轴对称到轴的上方得的图象）（图③）.
第四步：将的图象沿轴方向向上平移2个单位，得到的图象（图④）.
点评］（1）一般地，函数的图象可由函数的图象变换得到。
将的图象向左或向右平移个单位可得到函数的图象，向下或向上平移个单位可得到函数的图象（记忆口诀：上加下减）。
2）含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换，一般地，的图象是关于对称的轴对称图形；函数的图象与的图象在轴上方相同，在轴下方关于轴对称。
3）的图象的图象关于轴对称，的图象与的图象关于轴对称。
例6］函数与函数的图象如右，则函数·的图象是（ ）
解析］由图象可知，是偶函数，是奇函数，且与的公共定义域为，排除c、d。令·，则·，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除b。故选a。
三、同步练习：
1：如图所示，单位圆中弧ab的长为表示弧ab与弦ab
所围成的弓形面积的２倍，则函数的图象是。
答案：( d )
设计意图：考察图象与式子运算的能力。
2、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购**与其前三个月的市场收购**有关，且使与其前三个月的市场收购**之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购**：
则7月份该产品的市场收购**应为。
a．69元 b．70元 c．71元 d．72元。
答案：c3、已知函数是上的增函数，是其函数图象上的两点，那么的解集的补集是：（
答案：d4、方程的实根的个数为（ ）a：0 b：1 c：2 d：3
答案d5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
a．向左平移3个单位长度b．向右平移3个单位长度。
c．向左平移1个单位长度d．向右平移1个单位长度。
解析］∵，由的图象向右平移1个单位长度。
6．已知函数，则的图象为图中的（ ）
解析］，这是把函数的图象向右平移1个单位而得。
故选c。7。要得到的图像，只需作关于___轴对称的图像，再向___平移3个单位而得到。
答案：轴，右。
8。已知是偶函数，则的图像关于对称；已知是偶函数，则函数的图像关于对称。
答案：直线；直线
9、写出函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像。
答案、左移1个单位。
10、 若，则方程有几个实根。
答案：（1） 2个
11、设曲线c的方程是，将c沿x轴，y轴正方向分别平行移动t,s单位长度后得曲线。 (1)写出曲线的方程；(2)证明曲线c与关于点对称。
答案：（1）（2）略。
12、将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像c，图像c1与c关于原点对称，图像c2与c1关于直线y=x对称，求c2对应的函数。
答案、13、试讨论方程的实数根的个数。
答案、时有一解；当时有二解；当无解
14、设a是常数，函数f(x)对一切实数x都满足，求证函数f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。
答案：略。
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